鉴湖中学2015年1月高考模拟卷(文科) -

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1、鉴湖中学2015届高三数学限时训练(文)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数3．(第3题图)24234224正视图俯视图侧视图若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm34.已知向量，若,则（）A．B．C．D．5．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．6．已知双曲线x2－＝1

2、，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0)B．(1，0)C．(－3，0)D．(4，0)7．现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为xkg，则x的取值范围是A．10≤x≤18B．10≤x≤30C．18≤x≤30D．15≤x≤308.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列9.设函数(,为自然对

3、数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)10．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，，，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．设数列满足，，则　　　　12.函数的定义域为　　　　13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝.14．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，

4、得到了一个偶函数的图像，则的最小值为.15．当实数x，y满足不等式组(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝．16．若对于任意的n∈N*，恒成立，则实数a的取值范围是．17．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于．三、解答题18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA＝bcosC＋ccosB．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求cosB－sinC的取值范围．19．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2

5、，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.ABCDPEF(第18题图)20．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．xyOABx＝tF(第19题图)M21．如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x＝t(t＞0)上．(Ⅰ)当t＝1时，求

6、FA

7、＋

8、FB

9、的值；(Ⅱ

10、)记

11、AB

12、的最大值为g(t)，求g(t).．22．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0

13、osB－sinC＝cosB－sin(－B)　　　　　＝－sinB－cosB＝－sin(B＋)．因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以－1≤－sin(B＋)＜－．所以cosB－sinC的取值范围是[－1，－)．19．(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)或d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(

14、n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因为n∈