【数学】辽宁省葫芦岛市2015届高三3月第一次模拟考试（文）

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1、2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若P={y

2、y≥0},Q={x

3、-≤x≤}，则P∩Q=（）A．{0,}B．{(1,1),(-1,-1)}C．[0,]D．[-,]2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则

4、z

5、=（）A．5B．C．1+2iD．±(1-2i)3.单位向量与的夹角为，则

6、-

7、=（）A．B．1C．D．24.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若

8、c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）A．3B.C.D．35.下列命题中错误的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β;B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ;D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β;6.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-

9、1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=27.若变量x，y满足约束条件,且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝（）A．5B．6C．7D．88.运行如图所示的程序程序，则运行后输出的结果为（）13A．7B．9C．10D．119.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA，OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1-B．-C．+D．B10.抛物线C1：y2=4x,双曲线C2:-=1

10、(a>0,b>0)，若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为（）A．B．5C．D．211.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A.3B.C.D.312.已知f(x)=lnx-+,g(x)=-x2-2ax+4,若对"x1Î(0,2],x2Î[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是（）13A．[-,+¥)B.[,+∞)C.[-,]D.(-∞,]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.函数f(x)＝log0.5(x2－4)的单调递增区间为_________

11、___(－∞，－2)14.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝______．15.已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R则f(x)在闭区间上的最大值和最小值分别为____________.，－.16．给出如下四个结论：①已知集合{a,b,c}={1,2,3}，且下列三个关系：①a≠3；②b＝3；③c≠1有且只有一个正确，则3a＋2b＋c等于14；②$a∈R+,使得f(x)=-a有三个零点；③设直线回归方程为=3-2x，则变量x增加一个单位时,y平均减少2

12、个单位④若命题p:"x∈R，ex>x+1,则Øp为真命题；以上四个结论正确的是_____________.(把你认为正确的结论都填上).①③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列{an}为等差数列，a3=5,a4+a8=22;(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）令bn=,求证：b1+b2+…+bn<.18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足.13（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱

13、锥F—BCE的体积；19.（本小题满分12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名,住宿生550名）中,采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率布直方图如下.已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；13(

14、1)求n的值并补全下列频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：据此资料,你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3)若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①