2016届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟考试 数学(理)

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1、2016届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟考试数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、已知复数满足，则等于A．B．C．D．3、已知向量满足，则A．0B．C．D．4、在中，，则A．B．7C．D．195、一张银行储蓄卡的密码由6为数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码，只记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对密码的概率是A．B．C．D．6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个

2、侧面的面积为A．4B．C．D．7、执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为A．3B．126C．127D．1288、若满足，则的最大值为A．-8B．-4C．1D．29、曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为-11-A．B．C．D．10、抛物线的动点AB的长为6，则先AB的中点M到轴的最短距离是A．3B．1C．2D．411、已知为空间中不在同一平面内的三条线段，的中点分别为，，则AC与BD所成的角的余弦值为A．B．C．D．012、已知函数，若，使得成立，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案

3、填在答题卷的横线上。.13、过三点的圆交轴于M、N两点，则14、若，则15、已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数，则m的最小值为16、若函数的值域为，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知数列满足（1）证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设的前项和为，求证：。-11-18、（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面，，点E在线段AC上，且为线段PC的中点。（1）求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的体积。19、（本小题满分12分）北京时间3月

4、4日，CBA半决赛第四场，辽宁男篮客场战胜广东，总比分淘汰对手紧急总决赛，辽宁与四川会师决赛，总决赛3月11日开打，采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止比赛，并获得本赛季冠军）采用的赛程，由于辽宁常规赛占优，决赛时拥有主场优势（辽宁先两个主场，然后三个客场，再两个主场）以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分获胜的概率；（2）若不考虑主场优势，每个队每场比赛获胜的概率均为设本次决赛的比赛场数为X，求X的分布列及数学期望。-11-20、（本小题满分12分）设抛物线的交点为F，定直线，P为平面上一动点，过点P作的

5、垂线，垂足为Q，且（1）求点P的轨迹C的方程；（2）直线是圆的任意一条切线，与曲线C交于A、B两点，若乙AB为直径的圆横过原点，求圆的方程，并求出的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程是（1）求的值；（2）若当时，恒有成立，求的取值范围；（3）若，试估计的值（精确到）请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B、C两点，且，作直线AF与圆E相切

6、于点F，连接EF交BC与点D，已知圆E的半径为2，。（1）求AF的长；（2）求证：。-11-23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数）直线与曲线C相交于两点。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（1）求使不等式成立的的取值范围；（2），求实数的取值范围。2016年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计

7、60分题号123456789101112答案ADBABACDDCDC二.填空题:每小题5分,总计20分.13.414.－115.16.三.解答题:17.(本小题满分12分)-11-解：(1)an=n·2n-1…………6分(2)bn=-PABCDEFOSn=-=1-<1……………12分18．（本小题满分12分）(1)∵AB＝AD，CB＝CD,∴AC⊥BD,设AC∩BD＝O,连接PO，由AB＝AD＝2，∠BAD=120°得：OA＝1，BD＝2,在RtDCOD中，CD＝，OD＝∴OC＝2∵AE＝2EC∴E为OC中点又∵F为PC的中点∴EF为DP