【数学】江西省南昌二中2014届高三第模拟考试理

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1、江西省南昌二中2014届高三第十一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（题型注释）1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．设等差数列的前项和为，若，，则（）．A．27B．36C．42D．634．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．5B．6C．D．5．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）．A．2B．C．D．6．若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．B．　C．　D．7．已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是（）A．1B．C．D

2、．8．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9.那么实数的值为（）A．B．C．D．49.已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（）A．1B．C．D．310．菱形ABCD的边长为，,沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角B-AC-D为,M为AC的中点，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为()二、填空题（题型注释）11．已知，则的展开式中x的系数为．12．某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有______

3、__种．（用数字作答）13．已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是.14．空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体的主视图面积可能是；②正四面体的主视图面积可能是；③正四面体的主视图面积可能是；④正四面体的主视图面积可能是2⑤正四面体的主视图面积可能是.15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________(2)（不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围____

4、__三、解答题（题型注释）16．已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.17．如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．(1)求∠ACB的大小；(2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．418．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．（1）求巷道中，三个易堵

5、塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．19．等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2).（1）求证平面；（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.20．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．4（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动

6、时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围．4南昌二中2014届高三第十一次模拟考试试题数学(理)参考答案【解析】试题分析：由题知，，，，.，又故选B．考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.10．D【解析】因为.，由题意可得..所以.由于两个函数的对称轴分别为或.所以图象的走向为选项D所示.【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立.11．12．2413．14．①②③④【解析】对于四面体，如下图：12当光线垂直

7、于底面时，主视图为，其面积为，③正确；当光线平行于底面，沿方向时，主视图为以为底，正四面体的高为高的三角形，则其面积为，②正确；当光线平行于底面，沿方向时，主视图为图中△，则其面积为，①正确；将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.【考点】1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.15．①②（2）因为[－1,1]，所以对于任意恒成立，即5-2，而5-2最小值为3，所以3，解得，实数a的取值范围是。考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程