江西省南昌二中2013届高三第一次考试数学(理)试题.doc

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1、南昌二中2013届高三第一次考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共50分）1.集合P={x∈Z

2、0≤x<3},M={x∈R

3、x2≤9},则P∩M=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x

4、0≤x<3}D.{x

5、0≤x≤3}2.对于非零向量,“”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.已知不充分也不必要条件D.充分必要条件3.设函数f(x)的定义域是[-2,1],则函数f()的定义域是()A.(0,+∞)B.[,+∞)C.(-∞,0)∪[,+∞)D.(0,)4.设二次函数f(x)

6、=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于()A.B.C.cD.5.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若＝50，则f()+f()+f()+……+f()的值等于（）A.10B.100C.1000D.20126.点P是曲线y=x2-lnx上任一点，则点P到直线y=x-2的最小距离是（）A.0B.C.D.37.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.8.当为第二象限角，且)的值为（）A.1B.-1C.±1D.以上都不对9

7、.设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为()A.1007B.1006C.2012D.201310.已知，为互相垂直的单位向量，,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是().A.(-∞,-2)∪(-2,)`B.(,+∞)C.(-2,)∪(,+∞)D.(-∞,)二、填空题(每小题5分,共25分)11.设是非零向量,若函数f(x)=(x﹒)﹒()的图象是一条直线,则的夹角=_________.12.已知函数f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a

8、n+2=f(an),若a2011=a2013,则a1=_____.13.已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+(x>0)的递减区间是________.14.已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)﹒2n,则数列{}的前n项和Tn=_____________.15.在△ABC中,三个内角成等差数列,且A

9、=，其中,,且w为正实数.(1)求f(x)的最小值;(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x∈[m,m+4]的图象与直线2y+1=0有且仅有一个交点,试判断函数f(x+)的奇偶性,并说明理由.17.(本题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3，S2成等差数列.(1)求{an}的公比q.(2)若a3-a1+3=0,求Sn.18.(本题满分12分)已知.(1)求sin2的值;(2)求的值.19.（本题满分12分）{xn}是首项为1,公比为的等比数列,,若⊥，求实数t的取值范围.20

10、.(本题满分13分)如图O是△ABC内的一点，。（k,t∈R,且t>0）(1)若O是△ABC的重心，求k，t的值；(2)若∠AOB=120°,∠AOC=90°,求△BOC与△BAC的面积之比.21.(本题满分14分)设函数f(x)=ln(1+x)-kx.(k>0)(1)讨论函数f(x)在[0，+∞)上的单调性，并说明理由；(2)已知正项数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2n(n∈N*),设数列{1+}的前n项乘积为Tn,求证：.