rl电路的过渡过程

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1、RC及RL电路的过渡过程第15页共15页RL电路的过渡过程摘要：一个电路从原来的稳定状态向新的稳定状态变化需要经过另一个时间过程，这就是电路的过渡过程。电路的过渡过程虽然往往很短暂，但它的作用和影响很重要。本文将用数学分析方法对RC及RL一阶线性电路进行全面分析，目的就在于认识和掌握有关的规律，利用过渡过程特性的有利的一面，对其有害的一面进行预防或抑制。关键词：过度过程，放电过程，充电过程，零状态，非零状态I．RC电路的过渡过程1．1RC电路的放电过程设开关原在位置2，电路达到稳态后，电容电压等于U,在时开关突然倒向位置1,

2、则在时，按照基尔霍夫电压定律列出电路方程图（1）RC电路因为故得（1）这是一个一阶、线性、常系数、齐次微分方程，其通解为将上式代入式（1），消去公因子则得到该微分方程的特征方程该特征方程根（特征根）为因此，式（1）的通解为其中为待定的积分常数，由初始条件确定。根据换路定律，换路瞬间电容上的电压不能突变，即在时，=，故有=。于是微分方程（1）的解为（2）将电容电压随时间的变化曲线画在图（2）（）中，这是一个指数曲线，其初始值为，衰减的终了值为零。式（2）中=RC，称为RC电路的时间常数，它决定了电压衰减的快慢。的单位15RC及

3、RL电路的过渡过程第15页共15页即代表时间，其单位为秒。当=时℅U可见时间常数等于电压衰减到初始值的所需的时间。可以证明，指数曲线上任一点的次切距的长度都等于，见图（2）（b），图中在点曲线的变化率它就是曲线在点的切线的斜率。在直角三角形中（a）（b）图（2）RC放电电路中电容电压随时间的变化曲线。故这就意味着，如果在点，按曲线在该点的切线的斜率衰减，经秒后电容上的电压就会衰减到零。[1]下表列出RC电路放电时，电容电压随时间的变化情况023456从表中可见，当时，衰减到初始值的5%，当时，已衰减到初始值的1%以下。所以一

4、般认为时，电路已经达到稳定状态。虽然从理论上讲，当时电路才到达稳定。RC电路放电过程中电容的放电电流和电阻的电压如下面的式子所示15RC及RL电路的过渡过程第15页共15页上面式中的负号表示放电电流和电阻电压的实际方向与图（1）中的参考方向相反。在图（3）中画出了和随时间的变化曲线，从中可以清楚地看出三者之间的关系，从能量关系上讲，RC电路的放电过程实际上是电容C的电场能量转换为电阻上的热能的过程。到达稳态后，电容上的电场能量全部转化为电阻上的热能。这个关系可证明如下：电容原来储存的电场能量为在整个放电过程中，电阻上消耗的热

5、能为图（3）和随时间的变化曲线放电过程的快慢以时间常数为标志，C越大，表示储存的电场能量越大；R越大，表示放电电流越小，这都使放电变慢。所以，改变电路中R或C的数值，就可改变电路的时间常数，从而改变电容放电的快慢。[2]1．2RC电路的充电过程图（1）中，当开关K合向位置2时，RC串联电路即与直流电源U接通，电源通过电阻R向电容C充电。这实际上就是图（4）的电路。下面讨论RC充电电路的过渡过程。选时换路，则时电路的微分方程为（3）式中图（4）RC充电电路式（3）是一个一阶、线性、常系数、非齐次微分方程，它的通解由它的一个特解

6、及对应的齐次微分方程的通解组成。特解与方程中的已知函数U（即电源电压）有相同的形式，设代入式（3）得故因而得到方程的特解实际上它就是微分方程中待求函数的稳态值。因为稳态就是过渡过程在15RC及RL电路的过渡过程第15页共15页时的情况，所以稳态解必定是该微分方程的一个特解。参看图（4），稳态时电容相当于断路，根据基尔霍夫电压定律，电容上的稳态电压等于电源电压U。式（3）对应的齐次微分方程就是式（1），其通解记为，则有因此微分方程（3）的通解为（4）下一步是根据初始条件定积分常数A。下面分两种情况来讨论。[3]1．2．1零状态

7、若换路瞬间时电路中的所有储能元件均没有储存能量，即电路中电容电压和电感电流均为零（初始条件为零），则称电路为零状态。在RC电路充电过程中，零状态就是。按照换路定律，有将它代入通解式（4）中，得图（5）RC充电电路中随时间的变化曲线故最后得到微分方程（3）的解为（5）在图（5）中画出了电容的充电电压随时间的变化曲线，其中是恒定的，按指数规律衰减至零，则按指数规律增长而最终趋于稳态值。当时U电容充电的过渡过程中电容上的电压由两个分量组成，如式（5）所示，其中为稳态分量，即到达稳定状态时的电压，它相当于微分方程的特解，与输入函数（

8、电源电压）有相同的形式，故又称强制分量；为暂态分量，它只在过渡过程中存在，随时间按指数规律衰减，最终衰减到零。暂态分量的衰减规律只与R和C有关，而与电源无关，但它的大小则与电源电压有关。暂态分量相当于对应的齐次微分方程的通解，有时又称为自由分量。[4]RC充电过程中的电流按下式求出15RC