开启新时代的大门 图灵机与人工智能 1

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3、题。其中第十问题是这样的：存在不存在一种有限的、机械的步骤能够判断"丢番图方程"是否存在解?这里就提出来了有限的、机械的证明步骤的问题，用今天的话说就是算法。但在当时，人们还不知道"算法"是什么。实际上，当时数学领域中已经有很多问题都是跟"算法"密切相关的，因而，科学的"算法"定义呼之欲出。之后到了30年代的时候，终于有两个人分别提出了精确定义算法的方法，一个人是图灵，一个人是丘奇。而其中图灵提出来的图灵机模型直观形象，于是很快得到了大家的普遍接受。不知道你是否听说过图灵这个名字。可能有些人知道牛顿，知道爱因斯坦，甚至知道冯·诺依曼，但不知道图灵。然而图灵

4、的贡献绝对不亚于这些科学大师。图灵最大的贡献就是把算法这样一个基本的、深刻的概念用他的图灵机模型讲清楚了。正是因为图灵奠定的理论基础，人们才有可能发明20世纪以来甚至是人类有史以来最伟大的发明：计算机。因此人们称图灵为：计算机理论之父。图灵生活的年代经历了第二次世界大战。在二战期间他曾经为英国政府效力成功破译了德国的密码，因而为英国做出了突出贡献。其实也正是因为二战，英国政府才肯掏钱让图灵制造最原始的计算机，当然这种计算机是专门用来破译密码用的，而不是我们现在用的通用计算机。(有一部片子叫《密码迷情》英文名是《enigma》就是根据图灵当时破译德国密码的故

5、事改编的，大家有兴趣可以去找一找。)图灵这个人很古怪，只喜欢自己一个人闷头研究，不喜欢与别人交流。并且据说他还是一个同性恋者。要知道在当时的英国，同性恋行为可是大逆不道的。最后，在他事业刚刚达到顶风的时候，他自杀了。为了纪念这个伟大的学者，计算机界设立了最高荣誉奖：ACM图灵奖。图灵机的产生一方面奠定了现代数字计算机的基础(要知道后来冯诺依曼就是根据图灵的设想才设计出第一台计算机的)。另一方面，根据图灵机这一基本简洁的概念，我们还可以看到可计算的极限是什么。也就是说实际上计算机的本领从原则上讲是有限制的。请注意，这里说到计算机的极限并不是说它不能吃饭、扫地

6、等硬件方面的极限，而是仅仅就从信息处理这个角度，计算机也仍然存在着极限。这就是图灵机的停机问题。这个问题在图灵看来更加重要，在他当年的论文中，其实他是为了论证图灵停机问题才"捎带手"提出了图灵机模型的。提到了图灵停机问题，我不禁又要提一提哥德尔定理、罗素悖论、康托尔的集合论等等一系列大事儿。早在19世纪末的时候，康托尔为集合论做了奠基性的研究。要知道，数学虽然五花八门，但是人们发现，运用集合这个概念可以概括所有的数学，也就是说集合是一切数学的基础。因而如果为集合论奠定了公理化的基础，也就等于为数学奠定了基础。康托尔就是做了这方面的贡献。另外，他为了证明实数

7、的个数比自然数多这个结论，发明了一种被称为"对角线删除"的证明方法。没想到的是，这个方法影响非常深广，直到后来的图灵停机问题、哥德尔定理其实都是该方法的不同延伸。19世纪末的人们忙于为基于集合论的数学建立公理体系大厦。然而就当这座大厦即将完工的时候，一件可怕的事情发生了，罗素提出来的罗素悖论粉碎了数学家的梦想。关于罗素悖论的一个通俗化版本是："村子里有一个理发师，他给自己定了一条规矩：'不给那些所有给自己理发的人理发'。现在就要问，这个理发师该不该给自己理发?"。如果你尝试回答这个问题就会发现奇怪的事情：这个问题本身似乎是不可能的！正是因为这种奇怪的逻辑，

8、哲学家罗素才颠覆了整个数学大厦的基础！因为集合论中存在着矛盾，所以