大学竞赛试题非数学类预赛

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1、前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算____________，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.2．设是连续函数，且满足,则____________.3．曲面平行平面的切平面方程是__________.4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则________________.二、（5分）求极限，其中是给定的正整数.三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性.四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证：（1）；（2）.五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方

2、程的三个解，试求此微分方程.六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、（15分）已知满足,且,求函数项级数之和.八、（10分）求时,与等价的无穷大量.2010年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、（25分，每小题5分）（1）设其中求（2）求。（3）设，求。（4）设函数有二阶连续导数，，求。（5）求直线与直线的距离。二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且且存在一点，使得。三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。四、（15分）设证明：（1）当时，级数收

3、敛；（2）当且时，级数发散。五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线证明（2）求函数；（3）设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求。2011年第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷一．计算下列各题（本题共3小题，每小题各5分，共15分）（1）.求；（2）.求；（3）已知，求。二．（本题10分）求方程的通解。三．（本题15分）设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且均

4、不为0，证明：存在唯一一组实数，使得。四．（本题17分）设，其中，，为与的交线，求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五．（本题16分）已知S是空间曲线绕y轴旋转形成的椭球面的上半部分（）取上侧，是S在点处的切平面，是原点到切平面的距离，表示S的正法向的方向余弦。计算：（1）；（2）六．（本题12分）设f(x)是在内的可微函数，且，其中，任取实数，定义证明：绝对收敛。七．（本题15分）是否存在区间上的连续可微函数f(x)，满足，？请说明理由。