【数学】江西省南昌市八一中学2012-2013学年高二2月月考（理）

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1、江西省南昌市八一中学2012-2013学年高二2月月考（理）一、选择题：（每题5分，共50分.）1.已知全集U为实数集R，集合M＝{x

2、<0}，N＝{x

3、

4、x

5、≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()A．（－1,1）B．(－3,-1)C．(－∞，－3)∪－1，＋∞)D．2．已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（　）A．(1，)B．(1，－)C.(－1，)D．(－1，－)3．函数的单调递增区间是（　）A．B．C．D．4．平面向量a与b的夹角为，，则=()A．B．C．3D．25．已知函数则（　）A.无法确定B.C.D.6．数列的前n项和，则通项公

6、式为()A．B．C．D．7．下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”8．由曲线()8A．B．C．4D．9.已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．10.若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x2—y2=1;②y=x2—

7、x

8、；③y=3sinx+4cosx；④

9、

10、x

11、+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（每题5分，共25分.）11．若i为虚数单位，则复数＝____________．12．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，

12、φ

13、<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为____________13．数列满足且,则=____________14.已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。15.有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为(n∈N*)．三、解答题16.（本小题12分）已知17．（本小题12分）已

14、知命题p：方程8表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。18．（本小题12分）已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。（1）求轨迹E的方程；（2）过点P（1，0）的直线交轨迹E于两个不同的点A、B，（O是坐标原点）的面积，求直线AB的方程。19．（本小题12分）已知函数在点处的切线与直线垂直．（1）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．20．（本题满分13分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的

15、焦点，离心率是(1）求椭圆E的方程；(2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。821.（本题满分14分）对于函数f（x），若存在，使成立，则称为f（x）的不动点。如果函数f（x）＝有且仅有两个不动点0、2。（1）求b、c满足的关系式；（2）若c＝2时，相邻两项和不为零的数列{}满足＝1（是数列{}的前n项和），求证：参考答案819．⑴．根据题意，解得所以．（…2分）令，即．得．8因为，，所以当时，，．……………4分则对于区间上任意两个

16、自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………6分则．令，则或．8则，即，解得．……………12分20（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即……………5分(2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：则要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。……………13分88