2013年冲刺中考数学专题圆

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1、2013年中考数学冲刺专题圆一、选择题1.（2012湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴。∴OD=OA=×2=1，。∴，∴。故选A。2.（2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度

2、数最大时，则∠ABP的度数为【】A.°B.°C.°D.°【答案】B。【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接BD，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°。∵当∠APB的度数最大时，点P和D重合，∴∠APB=90°。∵AB=2，AD=1，∴。∴∠ABP=30°。∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°。故选B。3.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm

3、，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为【】A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【答案】A。【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。【分析】∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB，∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=cm，∴。∴阴影部分的面积为：cm2。故选A。4.（2012湖北宜昌3分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】直线与圆的位置关系。1419956【分析】

4、根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交。故选B。5.（2012湖北恩施3分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【】A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm【答案】C。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦

5、AB与小圆相切，∴OC⊥AB。∴AC=BC=AB∵OA=5cm，OC=4cm，∴在Rt△AOC中，。∴AB=2AC=6（cm）。故选C。6.（2012湖北咸宁3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为【】．A．B．C．D．【答案】A。【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°。又∵OA0OB，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2。设点G

6、为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×。∴。故选A。7.（2012湖北黄冈3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，则⊙O的直径为【】A.8B.10C.16D.20【答案】D．【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x-2，∴（x-2）2+62=x2，解得：x=10。∴直径AB=20。故选D．8.（2012湖北随州4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则么∠AD

7、C=【】A.350B.550C.700D.1100【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。∵∠BAC=35°，∴∠B=90°－∠BAC=90°－35°=55°（直角三角形两锐角互余）∵∠B与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=55°（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）。故选B。9.（2012湖北襄阳3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【】A．80°B．160°C．100°

8、D．80°或100°【答案】D。【考点】圆周角定理。1028458【分析】根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得∠AB′C的度数：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°。∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。∴∠ABC的度数是：80°或100°