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1、12目录引言1不確定性與模糊逻辑1.1古典逻辑1.2模糊逻辑1.2.1一维隶属函数参数值1.2.2二维隶属函数参数值2模糊关系2.1模糊关系的定义2.2模糊关系的表示3模糊集合3.1模糊集合的概念3.2模糊集合的表示3.3模糊集合的运算性质4模糊逻辑5简单遗传算法6模糊遗传算法7关于模糊遗传算法的新方法12引言模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断
2、，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。一、不確定性與模糊逻辑•妻子：Doyouloveme?•丈夫：Yes.(布林逻辑)•妻子：Howmuch?(模糊逻辑)布林逻辑(BooleanLogic)：二值，布林逻辑：{真，假}ó{0，1}；模糊逻辑(FuzzyLogic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间
3、非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。1.1古典逻辑对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A，集合A也可以由其特征函数定义：1.2模糊逻辑论域上的元素可以“部分地属于”集合A。一个元素属于集合A的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。1.2.1一维隶属函数参数化1)三角形隶属函数：（如图1.1）12Trig(x;20,60,80)10.5050100（图1.1三角形）1)梯形隶属函数：（如图1.2）Trig(x;10,2
4、0,60,90)10.5050100（图1.2梯形）2)高斯形隶属函数：（如图1.3）g(x;50,20)10.5050100（图1.3高斯形）3)一般钟形隶属函数：（如图1.4）12（图1.4钟形）1.1.1二维隶属函数参数化一维模糊集合的圆柱扩展一、模糊关系设X、Y是两个论域，笛卡尔积：X×Y=x,y
5、x∈X,y∈Y，又称直积——由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x,y）的全体构成的集合。序偶中两个元素的排列是有序的：对于X×Y中的元素必须是x,y，x∈X,y∈Y，即（x,y）与（y,x）是不同的序偶。一般地
6、，X×Y≠Y×X。2.1模糊关系的定义设X,Y是两个论域，称X×Y的一个模糊子集为从X到Y的一个模糊关系，记作：XY模糊关系的隶属函数：X×Y=[0,1]。（x0,y0）叫做（x0,y0）具有关系的程度。12特别的，当X=Y时，称为“论域X中的模糊关系”。2.2模糊关系的表示1)矩阵表示法当X、Y是有限论域时，模糊关系可以用模糊矩阵R表示。对于矩阵R=(rij)n×m，若其所有元素满足rij∈[0,1]。2)有向图表示法一、模糊集合模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的”逻辑，而是用来对“模糊”（现象、事件）进行处理
7、，以达到消除模糊的逻辑。给定论域X上的一个模糊子集，是指：对于任意x∈X，都确定了一个数，称为x对的隶属度，且∈[0,1]。经典集合+隶属函数⇒模糊集合，隶属函数、隶属度的概念很重要。隶属函数用于刻画集合中的元素对的隶属程度——隶属度，值越大，x隶属于的程度就越高。2.1概念：1)论域：讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一根据具体研究的需要而定。论域中的每个对象称为“元素”。2)子集：对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，则称A是B的“子集”，记为B⊇A；若B中存在不属于A的元素，则称A是
8、B的“真子集”，记为B⊃A3)幂集：对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称为A的“幂集”。例：论域X={1,2}，其幂集为{{}{1}{2}{1,2}}。4)截集：设给定模糊集合，论域X，对任意λ∈[0,1]称普通集合Aℷ=x
9、x∈X,≥λ为的ℷ截集。截集模糊集合普通集合三个性质：a)（A∪B）λ=Aλ∪Bλb)（A∩B）λ=Aλ∩Bλc)若λ、μ∈[0,1]，且λ≤μ，则Au⊇Aλ。122.2模糊集合的表示Zadeh表示法：（离散形式）（连续形式）序对表示法：对于二元集合：fA(x):Xà{0,1},wh
10、erefA(x)=对于模糊集合：mA(x):Xà{0,1},wheremA(x)=1,ifxistotallyinA;mA(x)=0,ifxisnotinA;0
