高中数学 1.5 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（二）习题1 新人教a版必修4

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1、1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式1、2、3、4函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的运用56、7、9综合问题8、10、11121．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝sin　　　B．y＝sinC．y＝sin　D．y＝sin解析：由周期为π排除B、D，对A，当x＝时，有y＝sin＝1，故其图象关于直线x＝对称，故选A.答案：A2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是(　　)A．A＝3，T＝　B．A＝3，T＝πC

2、．A＝，T＝　D．A＝，T＝解析：由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－＝，故周期为π.答案：D3．简谐振动y＝sin的频率和相位分别是________________．解析：简谐振动y＝sin的周期是T＝＝，相位是4x＋，频率f＝＝.答案：，4x＋4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由题意设函数周期为T，则＝π－＝，故T＝π.∴ω＝＝.答案：5．设函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.解析：因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点

3、，所以y＝2sin＝0，x0∈，解得x0＝－.答案：－6．函数y＝sin的图象在(－π，π)上有________条对称轴．解析：令2x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.又x∈(－π，π)，∴k＝－2，－1,0,1.答案：47．设函数f(x)＝sin，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解：(1)∵x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.∵0＜φ＜，∴φ＝.(2)由(1)知φ＝，因此y＝sin.由题意得－＋2kπ≤x＋π≤＋2kπ，k∈Z，即－π＋4kπ≤x≤＋4k

4、π，k∈Z，∴函数y＝f(x)的单调增区间为：，k∈Z.8．为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)A．98π　B.πC.π　D．100π解析：由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以49·T＝·≤1.所以ω≥π.答案：B9．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)有下列命题，其中正确的是________．(填序号)①y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．解析：因为4sin＝

5、4cos＝4cos，所以①正确，易得②④不正确，而f＝0，故是对称中心，③正确．答案：①③10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式．(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A＝3，＝＝5π，ω＝.由f(x)＝3sin过点得sin＝0，又

6、φ

7、＜，故φ＝－.∴f(x)＝3sin.(2)由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数(m＞0)，知－＝＋kπ，即m＝＋kπ，k∈Z.∵m＞0，∴mmin＝.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是

8、偶函数．11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式．(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果不存在，说明理由．解：(1)由已知＝2，得ω＝π.又A＝2，所以f(x)＝2sin(πx＋φ)．因为f＝2，所以sin＝1.又

9、φ

10、＜，所以φ＝.故f(x)＝2sin.(2)令πx＋＝kπ＋，k∈Z.则x＝k＋，k∈Z.即函数f(x)的对称轴为x＝k＋，k∈Z.由≤k＋≤，得≤k≤.因为k∈Z，所以k＝5.故在区间上存在f(x)图象的对称轴，其方程是x

11、＝.12．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在上的面积为(n∈N*)．(1)求函数y＝sin3x在上的面积．(2)求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．解：(1)y＝sin3x在上的图象如图所示，由函数y＝sin3x在上的面积为，可得函数y＝sin3x在上的面积为.(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，S＝S四边形ABCD＋＝π＋.本课时主要学习了求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及其性质的运用两种类型的题目，在求解过程中注意掌握以下两个方面：1．由函数y＝

12、Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定