经济数学-复习资料

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1、经济数学复习综合练习题及参考答案　第一章函数考试要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别典型例题：一、单项选择题1．函数的定义域是（）

2、．A．B．C．D．且2．函数的定义域是（）。A．B．C．D答案：C3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A．，B．，+1C．，D．，答案：D4．设，则=（）．A．B．C．D．答案：C5．下列函数中为奇函数的是（）．A．B．C．D．答案：C6．下列函数中为偶函数的是（）．A．B．C．D．答案：D二、填空题121．函数的定义域是．答案：(-5,2)2．若函数，则．答案：3．设，则函数的图形关于　　　　　对称．答案：y轴第二、三章极限、导数与微分考核要求：⑴了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限

3、都存在且相等；　　⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；　　⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；　　⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；　　⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；　　⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；　　⑺知道微分的概念，会求函数的微分；⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．重点：无穷小量，函数连续

4、，导数，微分的概念，极限，导数的计算典型例题：一、单项选择题1.已知，当（　）时，为无穷小量.A.　B.　C.　　　D.答案：A2．函数在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．2答案：C123.函数在x=0处连续，则（　）．A.1　B.0　　C.　2　　D.答案：A4．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）．A．B．C．D．答案：A5.曲线在点(1,2)处的切线方程为（　）．A.B.　C.　　　D.答案：B6．若函数，则=（）．A．B．-C．D．-二、填空题1．已知，当时，为无穷小量．答案：2．已知，若在内

5、连续，则　　　.答案23．函数的间断点是　　　　　　．答案：4.函数的连续区间是．答案：5．曲线在点处的切线斜率是．答案：．6.已知，则=　　　　　　．答案：0三、计算题　　1．已知，求．12解：2．已知，求解：．3．已知，求；解：4．设y，求dy．解：5．设，求．解：6.求由方程所确定y关于x的隐函数y=y(x)的导数y`。解：两边同时对x求导得7.由方程确定是的隐函数，求解在方程等号两边对x求导，得第四章导数应用考核要求：　　⑴掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；　　⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在

6、的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；　　⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；　　⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数在经济分析中的应用典型例题：一、单项选择题121．下列函数在指定区间上单调减少的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3–x答案：D2．下列结论正确的有（）．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x

7、)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点答案：A3.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（）．A．B．C．D．答案：A二、填空题1．函数的单调增加区间为．答案：（2.函数的驻点是　　　　.答案：3．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为。答案：三、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）令，得（舍去

8、）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q12（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当