数值计算复习题new

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1、2011级电软系《数值计算与MATLAB仿真》复习题一、填空题1.方阵的范数等于答案为152.下列矩阵是严格对角占优矩阵的是答案为A(A)、；(B)、；(C)、；3.设3.142作为的近似值时，则它有效数字的位数为答案为4位4.记，若，则称序列是收敛答案为1阶5.记，若，则称序列是收敛答案为3阶6.求方程的根的迭代法中的割线法的迭代公式为答案为：，；7.方阵的范数等于答案为38.下面是阶方阵的条件数cond的有答案为9.设为经过四舍五入得出的近似值，则的绝对误差约为答案为：10.牛顿法（）在的单根附近为答案：平方收

2、敛11.将区间划分为等分，步长，分点为，则计算定积分的复合梯形公式为答案：12.向量的范数答案为713.求常微分方程初值问题的向前欧拉公式为答案：15.设为经过四舍五入得出的近似值，则的绝对误差约为答案.。根据有效数字的定义15.将区间划分为等分，步长，分点为，则计算定积分的复合辛普森公式为答案：16.求方程的根的迭代法中的牛顿切线法的迭代公式为答案：，17.设数的近似值，其中（）是到之间的任意一个非负整数，且，是正整数，是整数.如果为的具有位有效数字的近似值，那么答案：；18.求常微分方程初值问题的改进的欧拉公式

3、为答案：；19.已知函数满足条件.则的线性插值多项式答案：二、计算题11.写出下列线性方程组的高斯－赛德尔（Gauss-Seidel）迭代的具体格式。2.写出求解初值问题的常用的四阶龙格-库塔方法的具体形式。3.确定系数，使求积公式（1）具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。4.用高斯（Gauss）消元法解该方程组5.已知函数表1001211011试用线性插值计算的近似值，并估计截断误差（其中）。6.应用牛顿切法证明，求次方根的迭代公式。7．试用（向前）欧拉（Euler）方法求初值问题的数值解（取h

4、=0.1）。8.已给出的数据0.2500，0.1890，0.1479，试用三点公式计算在x=1，1.3，1.6处的一阶导数，，的近似值，并分别写出这三个近似值的余项表达式。答案1.答案：线性方程组的高斯－赛德尔（Gauss-Seidel）迭代的具体格式2.答案：3.解要使求积公式（1）至少具有2次代数精度，其充分必要条件为当时，当时，，当时，，即，解得。代入求积公式（1），得（2）当时，求积公式（2）的左边=，（2）式的右边，左边=右边；当时，求积公式（2）的左边=，（2）式的右边，左边右边；所以，当求积公式（1）

5、中求积系数取为时，得到求积公式（2），其代数精度取到最高，此时代数精度为34.解用高斯（Gauss）消元法解该方程组将方程（1）乘以-2加到方程（2），再将方程（1）乘以-3加到方程（3），得将方程（2）乘以5加到方程（3），得将方程（3）除以-24，得将代入方程（2），得，在将，代入方程（2），得。5.解（1）=故。=0.0113。6.证明设，则，代入牛顿迭代公式得求次方根的迭代公式7.解欧拉公式的具体形式为由，得，。8.解-0.2365，-0.1702，-0.1038，计算得，，，其中计算题21.试列出求解下列

6、方程组的雅可比迭代的具体格式。2.列出初值问题，（取）的向前欧拉公式的具体格式。3.试用基本梯形公式计算积分的近似值，并估计截断误差（其中）。4.用牛顿切线法求方程在x=0.5附近的一个近似根，使得。5.用雅可比迭代求解方程组（取迭代初值，）6.试用改进欧拉公式求初值问题（，步长的数值解,取四位小数计算。7.已知函数表100121144101112试抛物插值计算的近似值，并估计截断误差（其中）。8.已给出的数据0.2500，0.1890，0.1479，试用三点公式计算在x=1处的一阶导数的近似值，并写出这个近似值的

7、余项表达式。答案：1.答案：。或。2.答案：3.解用基本梯形公式计算，其中，得由基本梯形公式的余项，得4.解解：设，则，代入牛顿迭代公式得，取初值x0=0.5，迭代结果得k012xk0.50.5710.567方程在x=0.5附近的一个近似根为0.57，精度到。5.解：将方程组改写为据此可建立迭代公式，设取迭代初值，迭代结果见下表k01200.720.97100.831.0700.841.156.解也就是当时，，，7.解故=10.72288.解0.2500，0.1890，0.1479，令0.2500，0.1890，0

8、.1479，根据三点公式，计算得-0.2365，根据余项公式，计算得，