2018年苏教版高中数学选修2-1第1章常用逻辑用语章末复习课件

《2018年苏教版高中数学选修2-1第1章常用逻辑用语章末复习课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章末复习第1章常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：①为陈述句；②能判断真假.(2)互为逆否命题的两个命题的真假性.(3)四种命题之间的关系如图所示.相同2.充分条件、必要条件和充要条件(1)定义若p则q为真命题，是指由p

2、通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的条件；必要②传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的条件.即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.3.简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“”、“”、“”.(2)短语“所有”“任意”“每一个”等

3、表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“”.充分且或非对任意x(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“”.(4)含有全称量词的命题叫做命题，含有存在量词的命题叫做___________________命题.存在x存在性全称[思考辨析判断正误]1.已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么綈p：∃x＞0，x3≤0.()2.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题.()3.“φ＝”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件.()4.“若a＋b≥2，则a，b中至少有一

4、个不小于1”的逆命题是真命题.()××√√题型探究例1(1)有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”.其中是真命题的是________.(填序号)类型一　命题及其关系答案①③(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是_____.(填序号)①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q).答案解析①解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假

5、命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故①为真命题.反思与感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同.(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.跟踪训练1(1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是_______________________.若－1≤x≤1，则x2≤1答案解析(2)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称.则下列判断正确的是____.(填序号)①p为真；②q为真；③p∧q为假；④p∨q为真.③解析由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有③正确.类

6、型二　充分条件与必要条件解答解由p得1≤x<3，∵q：x2－ax≤x－a，∴x2－(a＋1)x＋a≤0，即(x－1)(x－a)≤0，①当a<1时，a≤x≤1；②当a＝1时，x＝1；③当a>1时，1≤x≤a.∵綈p是綈q的充分条件，∴q是p的充分条件.设q对应集合A，p对应集合B，则A⊆B，当a<1时，A⊈B，不合题意；当a＝1时，A⊆B，符合题意；当a>1时，1≤x≤a，要使A⊆B，则1

7、的必然结果是q，q是p的必然结果.则p⇏q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.跟踪训练2已知命题p：(4x－3)2≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.解答类型三　等价转化思想的应用例3已知c>0且c≠1，设p：函数y＝logcx在(0，＋∞)上是减少的；q：不等式x＋

8、x－2c

9、>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围.解答解函数y＝logcx在(0，＋∞)上是减少的⇔0