2018版高中数学 第1章 常用逻辑用语章末复习提升学案 苏教版选修2-1

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1、第1章常用逻辑用语1．要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件

2、和必要条件的证明弄混．6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若非p，则非q”，其命题的否定为“若p，则非q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．1．转化与化归思想将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为转化与化归思想．一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式．本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等．通过转化，使复杂问题

3、简单化，抽象问题具体化．例1　判断下列命题的真假．(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B；(3)若x≠y或x≠－y，则

4、x

5、≠

6、y

7、.解　(1)该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题：“若

8、x

9、＝

10、y

11、，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假．跟踪训练1　下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝

12、(a2＋b2)r2(其中r>0)；(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.解　(1)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立，说明圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．(2)非q：x＝－1且y＝－1，非p：x＋y＝－2.∵非q⇒非p，而非pD⇒/非q，∴非q是非p的充分不必要条件，从而，p是q的充分不必要条件．例2　设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数

13、x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a

14、x≤a或x≥3a}，B＝{x

15、x≤2或x>3}，则AB.所以0

16、3，即1a，命题q：a2－4>0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解　若p为真命题，则a<1；若q为真命题，则a2>4，即a>2或a<－2.由已知条件知：p与q一真一假，当p为真，q为假时有：所以－2≤a<1，当q为真，p为假时有：所以a>2，综上所述，－2≤a<1或a>2.2．分类讨论思想分类讨论又称逻辑划分，是中学数学常用思想方法之一，分类讨论的关键是逻辑划分标准要准确，从而对问题进行分类求解，常用逻辑用语一章所涉及的不等式大多是含有字母参数的，对这类含

17、参数的问题要进行分类讨论，讨论时要做到不重复、不遗漏．例3　已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．解　方法一　由题意知，p和q有且只有一个为真．p为真时，0＜a＜1；∵y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同交点，∴Δ＝(2a－3)2－4＞0，得a＜或a＞，即q为真时，0

18、∞)∩，即a∈(，＋∞)．综上，a的取值范围为[，1)∪(，＋∞)．方法二　∵A