2015年高考真题——理科数学(湖南卷) word版含解析(部分)

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1、www.ks5u.com本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.【答案】D.考点：复数的计算.2.设A,B是两个集合，则””是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.考点：集合的关系.3.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的()A.B.C.D.时，的最小值是

2、，故选A.考点：线性规划.5.设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772【答案】C.考点：正态分布.A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.10.某工件

3、的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A.B.C.D.【答案】A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11..【答案】.【解析】试题分析：.考点：定积分的计算.12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.【答案】.【解析】试题分析：由茎叶

4、图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.考点：1.系统抽样；2.茎叶图.14，设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则.【答案】.考点：等差数列的通项公式及其前项和.15，已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；，综上，实数的取值范围是.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.