三、函数及其图像（4）二次函数

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1、（四）二次函数1、知识梳理（1）二次函数的定义：一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．u结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的______式；②x的最高次数是_______；u2．二次函数的三种基本形式一般形式：y＝____________(a、b、c是常数，且a≠0)；顶点式：y＝________(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(_______)；交点式：y＝________(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的__________；（2）二次

2、函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线。u抛物线的特征：抛物线是轴对称图形，其对称轴是____于x轴（或与x轴重合）的一条直线x=_______，顶点坐标是（___，___），与y轴始终交于点（0，___）；u抛物线的画法：画抛物线用描______点法.（3）二次函数的性质：函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)图象a＞0a＜0性质开口向上向下对称轴顶点，（）增减性；；最值2、思路方法规律（1）二次函数y=a的图象特征与系数a，b，c及的关系《二次函数》第5页，共5页uub与a二者的符号共同决定对

3、称轴的位置：b=0对称轴为y轴；“_____，_____;”u的符号决定抛物线与x轴相交的情况：＞0______________;＞0_____________;＞0_____________;(2)抛物线的平移抛物线的平移常在顶点式的形式下考虑：左右平移变x+h，上下平移变k（也可以说，左右平移变x，上下平移变c）：“__________,_________”.做解答题时，可以通过考虑顶点的平移来实现抛物线的平移。（3）二次函数解析式的求法①．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．

4、则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．②．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．③．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式（4）二次函数的应用二次函数的应用

5、包括两个方法①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．3、典例考题分析题1：(1)(2010·兰州)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)A．(－1,8)　　　　　　　　B．(1,8)C．(－1,2)　　D．(1，－4)题2：(2010·北京)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　)A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2题3：

6、(2010·崇文)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　　)A．－1≤x≤3B．－13D．x≤－1或x≥3题4：(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是(　　)A．1　B．2　　　C．3　　　《二次函数》第5页，共5页D．4题5：(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓

7、励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府

8、应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．4、考点训练一、选择题1．(2010·金华)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)A．最小值－3　　　B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是(　　)