期末复习--反比例函数

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1、一，教学衔接（一）.检查作业（二）.函数与反比例函数的回顾二，教学内容1．反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k是常数，k≠0)的形式，那么y就称为x的反比例函数．反比例函数的三种不同表达形式：①；②y=kx-1；③xy=k说明：①k是不为0的常数；②自变量x取值范围是x≠0的全体实数；③函数y的取值范围是y≠0的全体实数．2．反比例函数解析式的确定：待定系数法．在反比例函数式中，只需要一个条件，即知道一对对应值或一个点的坐标，就可以求出k的值，从而确定反比例函数解析式．3．反比例函数的图象：反比例函数（k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“

2、双曲线”．画反比例函数图象时，一般用描点法，即列表、描点、连线三大步骤．说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来；②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支．4．反比例函数的性质：①自变量的取值范围是的实数．②函数的图象是双曲线（两个分支），是中心对称图形，对称中心是坐标原点；也是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线和．③图象分布情况：当时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内；当时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内．④函数的增减性：当时，在每个象限内，随的增大而减小

3、；当时，在每个象限内，随的增大而增大．⑤图象的变化趋势：函数图象无限靠近坐标轴，但是永远不会和坐标轴相交．5．反比例函数中的几何意义：如果过反比例函数图象上任意一点P分别作x轴和y轴的垂线，那么它们与两条坐标轴所围成的矩形的面积就是．6．反比例函数与一次函数的比较：一次函数反比例函数解析式y=kx+b（k≠0）自变量取值范围全体实数x≠0的实数函数值取值范围全体实数y≠0的实数函数图象直线双曲线解析式的确定两个点的坐标一个点的坐标增减性k>0y随x增大而增大同一象限内y随x增大而减小K<0y随x增大而减小同一象限内y随x增大而增大图象分布情况k>0必过一、三象限分布在一、三象限K<0必

4、过二、四象限分布在二、四象限三，例题讲解1．反比例函数概念例1：已知函数y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=1时，y=4；当x=-2时y=-5，求y与x的函数解析式．2．反比例函数的图象和性质例2：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图3-4-1所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p．例3：在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）yxOAyxOByxOCyxOD例4：已知函数是反比例函数．（1）若函数图象在一、三象限，求m的值；（2）若在每

5、个象限内，y随着x的增大而增大，求m的值．分析：（1）根据函数图象的分布情况，可以确定比例系数的取值范围；（2）根据反比例函数的增减性也可以确定比例系数的取值范围．3．反比例函数与其他函数的综合例5：如图3-4-3，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．M（2，m）xyON（-1，-4）（图3-14）图3-4-3（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．图3-4-4例6：如图3-4-4，的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥轴于B，且．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和

6、的面积．4．反比例函数实际应用例7：某地去年电价为0.8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0.55-0.75元之间．经测算，若电价调至x元，则今年新增加用电量y（亿度）与（x-0.4）元成反比例．当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？（收益=用电量×实际电价－用电量×成本价）5．反比例函数探索型问题例8：如图3-4-5，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连结OA.⑴如图3-4-5图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面

7、积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由.⑵如图3-4-5图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结OB交AP于点C.设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2大小关系是S1__________S2(填“>”或“<”或“=”).⑶如图3-4-5图③，AO的延长线与双曲线的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数.