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1、期末复习（二）第4章锐角三角函数第5章概率的计算九年级下册：第一章反比例函数［教学目标］1.常握锐角三角函数的定义，熟记30°、45°、60°的各种三角函数值。并会计算含有特殊角的三角函数式的值。2.掌握直角三角形的边、角关系，会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。3.会利用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题。4.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。5.能运用列举法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。6.掌握反比例函数的意义、图彖和
2、性质。7.会利用反比例函数的图象和性质解决一些实际问题。［教学重点］1.锐角三角函数的定义及其之间的相互关系，并能解直角三角形。2.会用频率估计概率和用列举法计算概率。3.反比例函数的图彖和性质。［教学难点］1.锐角三角函数的概念和解直角三角形的知识在实际问题屮的应用。2.理解试验频率与理论概率之间的联系。3.能利用反比例函数的图象与性质解决实际问题。［主要知识点］（一）锐角三角函数锐角三锐角角函数三角＜函数解直角正弦〕（特殊角的三角函数值＜余弦》—＜正切同角、余角间的三角函数关系利用计算器求任意锐角的三角函数值三角形概念及基本解法V在数学问题中的应用在实际问题屮的应用（二）概率的计
3、算现实生活中存在大量随机事件随机半件发生的可能性的大小随机事件发生的可能性用频率估算概率（概率）的计算—（理论计算概率应用列举法列表法树状图（三）反比例函数图象性质【典型例题】例1.计算：(1)cos60°4-^-(sin45°+cos45°)-sin240°-cos240°1/y(2)—tan60°+——cos45°-2sin30°•cos30°22(3)心+W__2sin60o1-tan30°•tan45°分析：略(1)=—+—(^-4-^-)-(sin240+cos240)解：2222172—+——22-1V2-1(2)^4^+fxf-2XlxTV31V3=1222_丄策+3H
4、2+V3-V32例2.如图，在AABC中，ZC=90°,点D在BC上，BD=6,AD=BC,cosZADC=-,求DC5分析：在RtAADC中，根据条件cosZADC=—5可设CD=3x,AD=5x利用AD=BC,及BC=BD+CD即可。解：在RtAADC中CD3AD5cosZADC==—设CD=3x,AD=5x又BC=BD+CD,且AD=BC•I5兀=6+3兀兀=3:.DC=3x=9例3.要测底部不能到达的烟囱的高度AB（如图），从烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得ZCDA=45°,ZECB=30°,CD=30m,ZECA=60°。求烟囱AB的高。AD分析：略。解：设BE=
5、x在RtABEC中，VZECB=30°・・・BC=2x又ZBCA=ZBAC=30°・・・AB=BC=2x在RtAAED中，ZD=45°,则ZEAD=45°・・・AE=DEEC=BCtan30°3••x+2x=DC+CE=30+V3x(3—V3)x=30x=5(3+V3)(m)AAB=2^=10(3+V3)m答:烟囱AB的高为10(3+巧)加例4.沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m,坡度由原来的1：2改为1：2.5,已知坝高6m,坝长50m。求：（1）加宽后背水坡的坡角a的大小；（2）加宽部分横断面AFEB的面积。分析：梯形问题应作高线构造直角三角形。解：如图设梯形ABCD是原大坝的
6、横断面,梯形AFEB为加宽部分。过A作AG丄BC于G,过F作FH丄BC于H(1)在RtAFEH中i'=l：2.5即tana=—=0.425查表可求Zao(2)•・•坝高为6m,即AG=FH=6m在RtAABG中，i=l：2・・・BG=2AG=2X6=12在RtAFEH中，r=l：2.5・・・EH=6X2.5=15・・・EB=EH—BH=EH—(BG—GH)=15—(12-2)=5=
7、x(2+5)X6=21(加J答：加宽部分的横断面AFEB的面积为21m2o例5.—个口袋中装有6个红色的小球和若干个黄色的小球。小球除颜色其他都相同，从口袋屮随机摸岀一个小球，记下颜色，再把它放回口袋中，
8、不断重复上述过程，共摸了300次，其中105次摸到红色的小球，请问，口袋中大约有多少个黄色的小球？分析：经过多次实验后，实验的频率接近于概率。解：设口袋中大约有x个黄色小球则上=匹x+6300解得x~ll（个）・•・口袋中大约有11个黄色小球。例6.—个家庭有三个孩子，这三个孩子恰好是两个女孩，一个男孩的概率Pi是多少？至少有一个男孩的概率P2又是多少？分析：用画树状图的方法列举所有情况来解决。解：画树状图如下：男女男（男男男）（男男女）（男女男）（男女女
