高考数学（理科）一轮复习等差数列及其前n项和学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习等差数列及其前n项和学案带答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案29　等差数列及其前n项和　　导学目标：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．　　自主梳理　　．等差数列的有关定义　　一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________．　　数列a，A，b

2、成等差数列的充要条件是__________，其中A叫做a，b的__________．　　2．等差数列的有关公式　　通项公式：an＝________，an＝am＋________．　　前n项和公式：Sn＝__________＝____________.　　3．等差数列的前n项和公式与函数的关系　　Sn＝d2n2＋a1－d2n.　　数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝__________.　　4．等差数列的性质　　若m＋n＝p＋q，则有__________，特别地，当m＋n＝2p时，______________.　　等差数

3、列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．　　等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为____________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为________．　　自我检测　　．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为　　　　　　A．130　　B．260　　c．156　　D．168　　2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于　　A．1　　B.53　　c．2　　D．3　　3．设Sn是等差数列{an}的前n项

4、和，若a5a3＝59，则S9S5等于　　A．1　　B．－1　　c．2　　D.12　　4．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7等于　　A．12　　B．13　　c．14　　D．15　　5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.　　探究点一　等差数列的基本量运算　　例1　等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，　　求通项an；　　若Sn＝242，求n.　　变式迁移1　设等差数列{an}的公差为d，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a

5、4成等比数列，求公差d和通项公式an.　　探究点二　等差数列的判定　　例2　已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1，数列{bn}满足bn＝1an－1．　　求证：数列{bn}是等差数列；　　求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．　　变式迁移2　已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1．　　求a2，a3的值．　　是否存在实数λ，使得数列{an＋λ2n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．　　探究点三　等差数列性质的应用　　例3　若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所

6、有项的和为360，求这个数列的项数．　　变式迁移3　已知数列{an}是等差数列．　　前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；　　若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；　　若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．　　探究点四　等差数列的综合应用　　例4　已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝12an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．　　变式迁移4　在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为S

7、n.　　求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值．　　求Tn＝

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、an

13、.　　．等差数列的判断方法有：　　定义法：an＋1－an＝d⇔{an}是等差数列．　　中项公式：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列．　　通项公式：an＝pn＋q⇔{an}是等差数列．　　前n项和公式：Sn＝An2＋Bn⇔{an}是等差数列．　　2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a

14、与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式．　　3．要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋d，S2n－1＝an等．　　4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为①