高考数学（理科）一轮复习等比数列及其前n项和学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习等比数列及其前n项和学案含答案学案30　等比数列及其前n项和导学目标：1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3了解等比数列与指数函数的关系4能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝_____________

2、_3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝a•________(n，∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且＋l＝＋n(，l，，n∈N*)，则__________________________．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an•bn}，anbn仍是等比数列．(4)单调性：a1>0，q>1或a1<00<q<1⇔{an}是______

3、__数列；a1>0，0<q<1或a1<0q>1⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1qn－1q－1＝a1qnq－1－a1q－16．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，

4、S3n－S2n仍成等比数列，其公比为______．自我检测1．“b＝a”是“a、b、成等比数列”的(　　)A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分也不必要条2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是(　　)A．3B．1．0D．－13．(2011•温州月考)设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于(　　)A27(8n－1)B27(8n＋1－1)27(8n＋2－1)D27(8n＋3－1)4．(2011•湖南长郡中学月考)已知等比数列{an}的前三项依次为a－2，a＋2

5、，a＋8，则an等于(　　)A．8•32nB．8•23n．8•32n－1D．8•23n－1．设{an}是公比为q的等比数列，

6、q

7、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－3，－23,19,37,82}中，则6q＝________探究点一　等比数列的基本量运算例1　已知正项等比数列{an}中，a1a＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn变式迁移1　在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2•an－1＝

8、128，Sn＝126，求n和q探究点二　等比数列的判定例2　(2011•岳阳月考)已知数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋，n∈N*(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn变式迁移2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．探究点三　等比数列性质的应用例3　(2011•湛江月考)在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a＝8，且1a1＋1a2＋1a3＋

9、1a4＋1a＝2，求a3变式迁移3　(1)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b＋b9的值；(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a1a16＝8，求a41a42a43a44分类讨论思想与整体思想的应用例　(12分)设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为660，且前n项中数值最大的项为4，求此数列的第2n项．【答题模板】解　设数列{an}的公比为q，若q＝1，则Sn＝na1，S2n＝2na1＝2Sn∵S2n＝660≠2Sn＝160，∴q≠1，[2分]由