高中数学 2.5 平面向量应用举例习题1 新人教a版必修4

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1、2.5平面向量应用举例考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量在物理中的应用1、3、59向量在几何中的应用6、7、10综合运用2、48111．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则

2、F1＋F2

3、为(　　)A.　　B．2　　　C.　　D.解析：F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，∴

4、F1＋F2

5、＝＝.答案：C2．在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定解析：∵(＋)·(－)＝2－2＝

6、

7、2－

8、

9、2＝0，∴

10、

11、2

12、＝

13、

14、2.故

15、

16、＝

17、

18、.△ABC为等腰三角形．答案：C3．当两人提起重量为

19、G

20、的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为

21、F

22、，若

23、F

24、＝

25、G

26、，则θ的值为(　　)A．30°　B．60°　　C．90°　D．120°解析：作＝F1，＝F2，＝－G，则＝＋，当

27、F1

28、＝

29、F2

30、＝

31、G

32、时，△OAC为正三角形，∴∠AOC＝60°.从而∠AOB＝120°.答案：D4.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝________.解析：由已知得A(1,0)，C(0,1)，∴＝(0,1)，＝(

33、－1,1)．∴·＝1.答案：15．一个重20N的物体从倾斜角为30°，斜面上1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．解析：W＝F·s＝

34、F

35、·

36、s

37、·cosθ＝20×1×cos60°＝10J.答案：10J6．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，点＝2，求点P的轨迹方程．解：设P(x，y)，R(x1，y1)，则＝(1－x1，－y1)，＝(x－1，y)．由＝2得(1－x1，－y1)＝2(x－1，y)，即代入直线l的方程得y＝2x.所以，点P的轨迹方程为y＝2x.7．已知，四边形A

38、BCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线．求证：AC⊥BD.证明：证法一：∵＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－)＝

39、

40、2－

41、

42、2＝0.∴⊥，即AC⊥BD.证法二：解答本题还可以用坐标法，解法如下：以BC所在直线为x轴，以B为原点建立平面直角坐标系，则B(0,0)，设A(a，b)，C(c,0)，则由

43、AB

44、＝

45、BC

46、得a2＋b2＝c2.∵＝－＝(c,0)－(a，b)＝(c－a，－b)，＝＋＝(a，b)＋(c,0)＝(c＋a，b)，∴·＝c2－a2－b2＝0.∴⊥，即AC⊥BD.8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)，且

47、

48、

49、＝

50、

51、，则·等于________．解析：设BC的中点是D，如图所示，则＋＝2，则＝，所以O和D重合．所以BC是圆O的直径．所以∠BAC＝90°.又

52、

53、＝

54、

55、，则

56、

57、＝1，

58、

59、＝2，所以∠ABC＝60°，所以·＝

60、

61、

62、

63、cos60°＝1×2×＝1.答案：19.如图所示，用两根分别长5m和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m，求A处受力的大小．解：由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb，∴解得

64、Fa

65、＝150－50

66、，故A处受力的大小为(150－50)N.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于E，求BE∶EC.解：设＝a，＝b，

67、a

68、＝1，

69、b

70、＝2.a·b＝

71、a

72、

73、b

74、cos60°＝1，＝a＋b.设＝λ＝λb，则＝－＝λb－a.由AE⊥BD，得·＝0，即(λb－a)·(a＋b)＝0.解得λ＝，∴BE∶EC＝∶＝2∶3.11.在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θcosθ＝，θ∈(0°，90°)方向300km的海面P处，并以20km/h的

75、速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解：设t小时后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.∵＝＋，∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·.∴2＝2＋2－2

76、

77、

78、

79、cos(θ－45°)＝3002＋(20t)2－2×300×20t×＝100(4t2－96t＋900)．依题意得2≤(60＋10t)2，解得12≤t≤24，从而12h后该城市开始受到台风的侵袭．1．利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、

80、夹角、距离等问题．利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标．这两种思路都是通过向量的运算获得几何命题的证明．2．用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题