高中数学 2.5平面向量应用举例教案1 新人教a版必修4

高中数学 2.5平面向量应用举例教案1 新人教a版必修4

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1、平面向量应用举例一.教学目标:1.知识与技能(1)经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.(2)揭示知识背景,创设问题情景,强化学生的参与意识;发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具;和同学一起总结方法,巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习,使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点重点:(体现向量

2、的工具作用),用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题,体会向量在几何、物理中的应用.难点:(体现向量的工具作用),用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题,体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具学法:(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【探究新知】[展示投影]同学们阅读教材P116---118的相关内容思考:1.直线的向量方程是怎么来的?2.什么是直线的法向量?【巩固深化,发展思维】教材P118练习1、2、3题

3、[展示投影]例题讲评(教师引导学生去做)例1.如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,求证:AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证:设BE、CF交于一点H,=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,^∴∴^又∵点D在AH的延长线上,∴AD、BE、CF相交于一点[展示投影]预备知识:1.设P1,P2是直线l上的两点,P是l上不同于P1,P2的任一点,存在实数λ,使=λ,λ叫做点P分所成的比,有三种情况:P1P1P1P2P2P2PPPλ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)注意几个问题:①λ是关键,λ>0内分λ<0外分λ¹-1若P与P1

4、重合,λ=0P与P2重合λ不存在②始点终点很重要,如P分的定比λ=则P分的定比λ=22.线段定比分点坐标公式的获得:OP1PP2设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)=(x2-x1,y2-y1)∵=λ即(x-x1,y-y1)=λ(x2-x1,y2-y1)∴定比分点坐标公式3.中点坐标公式:若P是中点时,λ=1中点公式是定比分点公式的特例。[展示投影]例题讲评(教师引导学生去做)例2.已知点①②求点解:①由②由例3.上的一点,且求点G的坐标。解:由D是AB的中点,所以D的坐标为即G的坐标为————.重心坐标公式OP1

5、PP2••••P’例4.过点P1(2,3),P2(6,-1)的直线上有一点P,使

6、P1P

7、:

8、PP2

9、=3,求P点坐标解:当P内分时当P外分时当得P(5,0)当得P(8,-3)例5.OP1PP2如图,在平面内任取一点O,设,这就是线段的定比分点向量公式。特别当,当P为线段P1P2的中点时,有例6.教材P119例2.例7.教材P119例3.PBAOvv-2a例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向。解:设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量,无风时此人感到风速为-a,设实际风速为v,那么此时人

10、感到的风速为v-a,设=-a,=-2a∵+=∴=v-a,这就是感到由正北方向吹来的风速,∵+=∴=v-2a,于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是,由题意:ÐPBO=45°,PA^BO,BA=AO从而,△POB为等腰直角三角形,∴PO=PB=a即:

11、v

12、=a∴实际风速是a的西北风【巩固深化,发展思维】1.教材P119练习1、2、3题.2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为.(3.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)ÐBAC平分线交BC边于D,求D点坐标.(1,)[学习小结]:略五、评价设计1.作业:习题2.7A组

13、第1、2、3、4题.2.(备选题):①若直线与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),求m的取值范围.解:设l交有向线段AB于点P(x,y)且则可得由于设时,无形中排除了P,B重合的情形,要将B点坐标代入直线方程得ABCO②已知O为△ABC所在平面内一点,且满足

14、

15、2+

16、

17、2=

18、

19、2+

20、

21、2=

22、

23、2+

24、

25、2,求证:^.证:设=a,=b,=c,则=c-b,=a-c,=b-a由题设:2+2=2+2=2+2,化简:a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b

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