天津市2013届高三数学总复习 综合专题 概率论与数理统计 理 (学生版)

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1、概率论与数理统计（理）考查内容：本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、二项分布、随机事件、互斥事件、相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。1、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率。2、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成

2、活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。3、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。4、一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。-7-（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（2）如果

3、摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。5、在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“”。（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“”的概率；（2）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“”的卡片不少于2张的概率。6、某项考试按科目A、

4、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。设各次考试成绩合格与否均互不影响。（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望。7、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合

5、格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望。-7-8、已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任

6、取1只化验。（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望。9、购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，如果投保人在购买保险的一年度内出险，那么可以获得10000元的赔偿金。假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立。已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为。（1）求一投保人在一年度内出险的概率；（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，

7、求每位投保人应交纳的最低保费。（单位：元）10、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。11、甲乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲

8、乙两盒中各任取一球交换。（1）求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；-7-（2）设交换后甲盒中黑球的个数为，求的分布列及数学期望。12、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。求：（1）袋中原有白球的个数；（2）随机变量的数学期望；（3）甲取到白球的概率。13、甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，