天津市2013届高三数学总复习 综合专题 导函数 文 （学生版）.doc

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1、导函数（文）考查内容：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算和导数的应用。用导数求切线方程并解决与切线方程有关的问题、研究函数的零点、判断函数的单调性与极（最）值、确定参数的取值范围以及证明不等式，同时涉及到不等式恒成立的问题，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。1、已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。2、设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。3、已知函数是上的奇函数，当时取得极值。

2、（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立。4、已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；-4-（2）当时，求函数的单调区间与极值。5、已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。6、设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。7、已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值。8、设函数。（1）若当时，求函数的单调区间；（2）若当时，，求实数的取值范围。9、已知函数，其中。-4-（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式

3、；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。10、设函数，，其中。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。11、设函数，，其中。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。12、设函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。-4-13、已知函数，，其中。（1）若，求曲线在

4、点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。14、设函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围。15、已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）证明：对任意，在区间内均存在零点。-4-