112弧度制和弧度制与角度制转化

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的转化一、教学目标：（一）、知识目标1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式3.熟记特殊角的弧度数（二）能力目标：1.熟练进行角度与弧度的换算2.能灵活运用弧长公式、扇形面积公式这两个公式解题。（三）、情感目标1．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力2．通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系．二、教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算．三、教学难点：运用弧度制解决具体的问题．四、教具：多媒体、实物投影仪五、教学过程教学环节教

2、学内容师生互动设计意图复习引入复习在上节课中所讲过的角的概念推广，并回顾初中时表示角的大小的度量制是怎样定义。教师提出问题：1、正角、负角和0角又是怎样定义的？2、初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，那么1°的角是如何定义的？学生回答：1、我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，没做任何旋转时我们也认为形成一个角，叫0角2、定周角的作为1°的角教师点评：我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制这种概念的优点是形象、直观，容易理解，弊端是角度与我们研究数学问题时所使用的数的集合“实数”不能吻合。温故知新概念的形成概

3、念的深化概念的扩展1、学生探讨：30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比2、因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制3、定义的形成：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。记作：1rad4、角度制与弧度制的换算：∵360°=2prad∴180°=prad∴1°=5、（1）弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积（2）扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：弧长为的扇形圆心角为∴1、教师对学生的探讨

4、进行指点，并纠正学生中存在的问题。2、教师演示课件，说明弧长与半径的比值与角的大小无关。2、师强调：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．4、教师提出问题：那么在一个圆中，周角所对的圆心角是多少弧度呢？对应的又是多少度呢？学生回答：rad，360o，并且有360o=rad教师设计：表格特殊角的度数与弧度数之间的换算表格：角度0o30o45o60o90o弧度0角度120o135o150o180o270o弧度p3、教师强调：①．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；②．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略③特殊角的度数与弧度数的对应值应

5、该记住。4、教师提出问题：初中学过的弧长公式、扇形面积公式是怎样描述的呢？学生回答：弧长公式：，扇形面积公式：1、通过探讨让学生得出结论：圆心角不变，则比值不变.以便引出定义。2、角度制与弧度制的换算，进一步点明这两种度量都可以表示同样大小的角，而且可以互相换算。3、弧长公式和扇形的面积公式更进一步展现了使用弧度制的优越性。教师总结：比较上述在角度制和弧度制下的弧长和扇形面积公式，后者更为简捷，容易记忆，今后我们经常使用这种在弧度制下的弧长和扇形面积公式。应用举例例1把化成弧度解：∴例2把化成度解：例3、求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为m解：∵∴

6、例4、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l，半径为r，由题意：∴或1、师生共同分析例1和例2，并用投影示范学生的解题步骤，并及时纠正在解题中出现的问题。2、例3可组织学生讨论，然后让学生回答，老师来完成该题的解题步骤。3、例4教师可引导学生进行解答，并给出完整的解题步骤4、例1和例2则让学生进一步熟悉并角度制与弧度制的换算。5、例3和例4难度有所提高，让学生体会使用弧度制下的弧长和扇形公式解题的简捷性。∴=3或随堂检测1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A.扇形的面

7、积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍2.时钟经过一小时，时针转过了()A.radB.－radC.radD.－rad3.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是()4.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为.学生自己完成，老师最后给出答案和点评参考答案：1.B2.B3.D4.40巩固本节所学的重点内容，并检测学生掌握的情况，以便老师更深入的了解本节课的授课和学生的接受情况。课堂小结1、1弧度角的定义及弧度制与角度制下角的转化关系。2、在弧度制下的弧长公式：和扇形面积公式