2012届高三数学理科摸底试题

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1、2012届高三摸底考试数学试题(理科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，那么()A.B.C.D.2.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α

2、值为(　　)A．1,3　　　B．－1,1C．－1,3D．－1,1,33.若,则等于()A．B．C．D．4.若平面向量与向量平行，且，则()A．B．C．D．或5.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)A．正数B．负数C．非负数D．与m有关6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）1111A．B．C．D．7.设满足约束条件，则的最大值是（）A.5B.6C.8D.10第5页1.定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一

3、条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．满分30分.2.函数的定义域是____________3.等比数列中，，则等于____________4.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是__________5.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号）①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数,且，则；④在定义域是单调函数的函数一定是单

4、函数．6.在△ABC中，若，，则.7.若关于x的方程x－＋k＝0在x∈(0,1]时没有实数根，则k的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.8.(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最小正周期及最小值；(2)求函数的单调递增区间.9.(本小题满分12分)某批发市场对某种成衣的周销售量（单位：千件）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030第5页(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率；

5、(2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元,表示该种成衣两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.1.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，，，点、分别是、的中点.（1）求证：平面；A1B1DABCE图5C1（2）证明：平面平面；（3）求与平面所成角的正切值.2.(本小题满分14分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（9≤≤11），预计一年的

6、销售量为万本．（1）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值.第5页1.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.(本小题满分14分)已知数列,,（1）求数列的通项公式.（2）当时,求证:（3）若函数满足：，求证：第5页第5页