集合和其表示法

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1、§1.1集合及其表示法教学目的：1、理解集合、空集的意义；2、会正确使用集合的表示法：列举法、描述法和图示法；3、掌握常见数集的英文字母表示。重点：1、集合的本质属性；2、如何正确表示一个集合；3、常见数集的英文字母表示。难点：1、0、{0}、、{}的区别；2、描述法中符号书写的规范性。教学过程：一、预习问题1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎样表示一些对象与集合的关系？2、集合有哪些本质属性？3、怎样对集合进行分类？什么叫做空集？空集属于哪一类集合？4、集合的表示方法有哪些？正确表示集合要注意什么？二、概念1、集合的概念引入：初中数学中，我们已经接

2、触过“集合”一词eg：⑴一元一次不等式2x－1＞3，所有大于2的实数都是它的解，我也可以说，这些实数组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集；⑵圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（几何图形都可以看成点的集合）在现实生活和数学中，我们常常需要把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：“XX中学高一X班的全体学生”。我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。如果a是集合A的元素，就记作aA，读作：“a属于A”；如果a

3、不是集合A的元素，就记作aA，读作：“a不属于A”。2、集合的本质属性1°确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（D）（A）满足

4、x

5、＜3的整数；（B）方程x2+1=0的解；（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学；（D）很接近0的数。[反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合；要注意“空集”与“不能组成集合”的区别。2°互

6、异性对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。3°无序性对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。3、集合的分类1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：。（空集是有限集）2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），…等常见的类型。常见的数集：

7、自然数集N，非零自然数集（正整数集）N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集）常见的点集：组成一条直线（抛物线…）的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，…——几何图形都可以看作点集4、集合的表示方法1°列举法将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔）eg：①例1中（A）满足

8、x

9、＜3的整数所组成的集合可写为{0，1，－1，2，－2}②四大洋所组成的集合{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}③15以内的质数{2，3，5，7，11，1

10、3}注：列举法适用于元素不多的有限集。2°描述法⑴符号描述在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性，即A=eg：①大于5的数的全体{x

11、x＞5}，也可写成{y

12、y＞5}…②直线y=2x+1上点的全体③方程组的解集描述法{（x,y）

13、}；列举法{（5,－1）}注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。⑵语言描述1243eg：{XX中学高一X班的全体学生}3°图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于

14、集合的运算。正确表示一个集合要注意：1°合理选择表示方法（列举法、描述法）2°描述法中要注意符号书写的规范性eg：A={(x,y)

15、y=x2+1，xR}与B={y

16、y=x2+1，xR}是完全不同的两个集合，A是点集，是由抛物线y=x2+1上所有的点组成的集合（也可以看成是所有点的坐标的集合）；B是数集，是由满足y=x2+1的所有y的值组成的集合，可得B={y

17、y1}。3°集合的几种表示方法可以互相转化，即一个集合可以用多种方法表示。三、例题例1、用符号“”“”填空⑴1N；1Z；1Q；1R；0N；0Z；0Q；0R；－3N；－3Z；－3Q；－3R；0.5N；

18、0.5Z；0.5Q；0.5R；N；Z；Q；R。⑵0{0}；0。——注意区别：0，