26.3_实际问题与二次函数精品(利润问题).ppt

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1、26.3实际问题与二次函数1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题.1.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式.（1）配方法求最值（2）公式法求最值基础操练2.当x=时，二次函数y=－x2＋2x－2有最大值.1在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3实际问题与二次函数第一课时如何获得最大利润问题基础训练某种品牌

2、的电脑进价为3000元，售价3580元.①十月份售出20台，则每台电脑的利润为，十月份的利润为.②十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为，十一月份的利润为.580元11600元480元14400元每件产品的利润=售价-进价销售总利润=每件产品的利润×销售数量销售问题常用数量关系：一、自主探究问题1.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？问题1某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出3

3、00件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6000元利润可列方程.x-40300-10(x-60)(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6000问题2.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时，商场能获得最大

4、利润？例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：

5、⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,销售额为元，买进商品需付元,因此所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+

6、6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围？还可以用顶点坐标公式解:(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.当x=_____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_______元时，利润最大，最大利润是___________.55656250元(5,6250)结合图像理解在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润为y

7、元，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(0≤x≤20)所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最