【解析版】北京市海淀区2014-2015学年九年级上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．　2．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）　A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2+1D．y=（x﹣1）2+1　3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是

2、（　　）　A．这个球一定是黑球　B．这个球一定是白球　C．“摸出黑球”的可能性大　D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大　4．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0时，配方后得到的方程为（　　）　A．（x﹣1）2=4B．（x﹣1）2=﹣4C．（x+1）2=4D．（x+1）2=﹣4　5．如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则的长为（　　）　A．B．C．D．　6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（　　）　A．29°B．31°C．59°D．62°　7．

3、已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（　　）　A．x1=1，x2=﹣1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣1，x2=0D．x1=1，x2=3　8．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题（本

4、题共16分，每小题4分）9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是　　　　　　．　10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为　　　　　　．　11．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1　　　　　　y2．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）　12．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE

5、=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为　　　　　　．　　三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：x2+3x﹣1=0．　14．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．求证：BC=DE．　15．已知二次函数的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（2，5），求此二次函数的解析式．　16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．　17．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根，求代数式2（m

6、﹣1）2+3的值．　18．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？　　四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有　　　　　　天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市

7、，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．　20．已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3=0（a≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．　21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．　22．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算

8、x1

9、，，，将这三个数的最小

10、值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为

11、2

12、=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，2”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为　　　　　　；（2）将“﹣4，﹣