2013年12月份(修改后)数学教学大纲

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1、<<高等数学>>（微积分）课程教学大纲一、基本信息课程名称：高等数学（HigherMathematics）课程类别：通识教育类课程学时：160学时适用专业：理工类本科各专业（生化类专业除外）先修课程：无开课单位：基础课部高等数学教研室二、课程性质与任务高等数学课程是高等学校理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程的学习将为后继课程学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想

2、象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。三、课程内容基本要求及学时分配本课程主要内容包括：极限理论、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程。教学内容的基本要求及学时分配如下：（一）函数、极限、连续（14学时）521、熟悉函数的概念。2、熟悉函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、掌握复合函数的概念和反函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5，熟悉极限的概念（对极限的、定义可在学习过程中逐步加深理解

3、，对于给出求N或不作过高要求）。6、掌握极限四则运算法则。7、掌握两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），重点掌握用两个重要极限求极限的方法。8、掌握无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，以及用等价无穷小求极限的方法。9、熟悉函数连续性的概念。10、熟悉间断点的概念，掌握判断间断点的类型的方法。11、掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理），和用介值定理判断方程根的存在性的方法。（二）导数与微分（10学时）1、熟悉导数和微分的概念、理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的

4、关系。2、掌握用导数描述一些物理量的方法。3、重点掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，重点掌握基本初等函数的求导数公式，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。524、熟悉微分的应用。5、熟悉高阶导数的概念，掌握高阶导数的莱布尼茨公式，掌握正弦函数余弦函数、指数函数、对数函数和幂函数的n阶导数公式。6、掌握求初等函数一阶、二阶导数的方法。7、掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，以及求反函数的导数的方法。（三）微分中值定理及导数的应用（16学时）1、熟悉罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（La

5、grange）定理。2、熟悉柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。3、掌握函数的极值概念，重点掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。4、掌握用导数判断函数图形的凹凸性的方法，掌握求拐点，和描绘函数的图形的方法（包括水平和铅直渐近线）；重点掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题的方法。5、重点掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限的方法。6、掌握用中值定理、单调性及凸凹性证明某些等式与不等式的方法。（四）一元函数积分学（24学时）1、熟悉原函数、不定积分和定积分的概念及性质。2、

6、重点掌握不定积分的基本公式及不定积分、定积分的换元法与分部积分法。523、熟悉求有理函数、三角函数的积分及简单无理函数的积分的方法。4、掌握变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，重点掌握牛顿（Newton）莱布尼茨（Leibniz）公式。5、熟悉积分中值定理。6、掌握广义积分的概念及其广义积分的计算。7、掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、孤长等）的方法。重点掌握会用微元法解决一些实际应用问题。(五)常微分方程（14学时）1、熟悉微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。2、掌握变量可分离的方程

7、及一阶线性方程的解法。3、掌握解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程的方法。4、掌握用降价法解下列方程：和。5、熟悉二阶线性微分方程解的结构。6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，熟悉高阶常系数齐次线性微分方程的解法。7、重点掌握右端形如多项式、指数函数、三角函数及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的方法。8、熟悉用微分方程解决一些简单的实际问题的例子。（六）向量代数与空间解析几何（14学时）1、熟悉空间直角坐标系，熟悉向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），掌握两个向量垂直、平行的条件。5

8、22、重点掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法、混合积）。3、掌握单位向量、向量方向余弦的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、掌握平面的方程和直线的方程及其求法，重点掌握会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。5、熟悉曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形，重点掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6、熟悉空间曲线的参数方程和一