中考数学一轮复习课件_第24课 矩形菱形与正方形

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1、第24课　矩形、菱形与正方形基础知识自主学习1．有一个角是的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是，对角线．矩形的判定方法：(1)有三个角是的四边形；(2)是平行四边形且有一个角是；(3)的平行四边形；(4)的四边形．要点梳理直角直角相等且互相平分直角直角对角线相等对角线相等且互相平分2．有一组的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都，对角线，且每一条对角线．菱形的判定方法：(1)四条边都；(2)有一组的平行四边形；(3)对角线的平行四边形；(4)对角线的四边形．邻边相等相等互相垂直平分平分一组对角相等邻边相等互相垂直互相垂直平分3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的

2、四个角都是，四条边都，两条对角线，并且．每一条对角线．正方形的判定方法：(1)邻边相等的；(2)有一角是直角的．直角相等互相垂直平分平分一组对角相等矩形菱形[难点正本　疑点清源]平行四边形与矩形、菱形、正方形的联系与区别以平行四边形为基础，从边、角、对角线等不同角度进行演变，我们可得出矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形，它们之间既有联系又有区别．矩形判定方法的使用：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．菱形判定方法的使用：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互

3、相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．基础自测1．(2011·乌兰察布)如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°答案D解析　当直线将矩形分割成两个三角形时，有M＝N＝180°，M＋N＝360°；当直线将矩形分割成一个三角形和一个四边形时

4、，不妨设M＝180°，N＝360°，则M＋N＝540°；当直线将矩形分割成两个四边形，有M＝N＝360°，则M＋N＝720°.所以M＋N不可能是630°.2．(2011·大理)用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形答案B解析　两个等边三角形可拼成菱形．3．(2011·天津)如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°答案C4．(2011·茂名)如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB

5、＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是()A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里答案B解析　连接AC，因为AB＝BC＝CD＝DA，所以四边形ADCD是菱形，CA平分∠DAB，点C到l1的距离等于点C到l2的距离，故选B.答案A题型分类深度剖析【例1】如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.(1)猜想：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论．题型一　矩形解(1)AD＝CF.(2)在矩形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥CD，∠A＝90°，∴∠CDF＝∠AED.又∵DE＝AB，∴DE＝CD.∵

6、CF⊥DE，∴∠A＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△FCD，∴AD＝CF.探究提高矩形四个角都是直角，抓住这一特征，证两个直角三角形全等；矩形的对角线将其分成若干个特殊三角形．知能迁移1(2011·滨州)如图，△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．解　当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.又∵MN∥BC,∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO.同理

7、，FO＝CO.∴EO＝FO.又∵OA＝OC,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4.又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°.∴□AECF是矩形．题型二　菱形【例2】如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．解DE＝DF.证明：连接BD，在菱形ABCD中，BD平分∠ABC，∵