杆件的刚度计算

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1、1第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算第七章杆件的刚度计算第三节提高构件抵抗变形能力和强度能力的主要措施第二节梁的变形及刚度计算材料力学2第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算一、圆轴扭转时的变形根据虎克定律：TOτpdA3由1、扭转角公式：G——剪切弹性模量——抗扭刚度——截面的极惯性矩T——研究段截面上的扭矩L——研究段的长度式中：第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算42、单位长度扭转角：单位：rad(弧度)工程中常以为单位来计算，则上式写为：第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算5精密机器轴：[θ]=0.150～0.500/m一般

2、传动轴：[θ]=0.500～1.00/m精度低的轴：[θ]=1.00～2.50/m二、圆轴扭转时的刚度计算或：第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算6刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算7[例]图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为D=60mm，小端直径为d=30mm，已知G=80GPa，。试求：1)．校核该轴刚度；2)．A截面相对于C截面的扭转角。解：1．内力分析：画扭矩图如图所。第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算82．变形分析及刚度

3、条件：第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算9第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算10[例]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2②若全轴选同一直径，应为多少③主动轮与从动轮如何安排合理解：①图示状态下,扭矩如图，由强度条件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算11由刚度条件得：第一节圆轴扭

4、转时的变形及刚度计算12综上：②全轴选同一直径时第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算13③轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。Tx–4.21(kNm)2.814第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算14课堂练习第一节圆轴扭转时的变形及刚度计算15第二节梁的变形及刚度计算一、弯曲变形的概念为了确保梁的正常工作，梁除了满足强度条件外，还要求有足够的刚度。如果变形过大，将造成梁不能正常工作，进而引起梁的破坏。如：高精度车床轴；桥梁；变速箱传动轴等。绕曲线

5、——梁在载荷作用下发生弯曲变形，梁轴线由直线弯曲成一条光滑连续曲线。梁曲线上任一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移称为该点的挠度。梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。161、挠度与转角挠度：用y表示。规定：挠度向上为正，反之为负。比如，C截面的挠度为yC转角：用θ表示。规定：转角以逆时针为正，反之为负。比如，C截面的转角为θC挠度对坐标的一阶导等于转角第二节梁的变形及刚度计算172、梁的挠曲线微分方程假设梁的挠曲线方程为:第六章推导弯曲正应力公式时已知不计剪力对变形的影响，上式可以推广到非纯弯曲的情况第二

6、节梁的变形及刚度计算18上式称为挠曲线近似微分方程。根据弯矩正负号的规定，等式两边符号一致。第二节梁的变形及刚度计算193、积分法求梁的变形积分常数C和D的值可通过梁支承处已知的变形条件来确定，这个条件称为边界条件。挠曲线近似微分方程挠度公式转角公式用数学语言描述：它们是弯矩M（x）的函数第二节梁的变形及刚度计算20以A为原点，取直角坐标系，x轴向右，y轴向上。（1）求支座反力列弯矩方程由平衡方程得：列弯矩方程为：（2）列挠曲线近似微分方程第二节梁的变形及刚度计算21（3）积分（4）代入边界条件，确定积分常数在x=0处

7、：将边界条件代入(c)、(d)得：第二节梁的变形及刚度计算22将常数C和D代入(c)、(d)得：（6）求最大转角和最大挠度（5）确定转角方程和挠度方程说明：转角为负，说明横截面绕中性轴顺时针转动；挠度为负，说明B点位移向下。第二节梁的变形及刚度计算23当梁上同时作用几个载荷时，梁的总变形为各个载荷单独作用下梁的变形的代数和。叠加原理、叠加法前提是小变形、线弹性第二节梁的变形及刚度计算24表7-1几种常见梁在简单载荷作用下的变形梁的简图挠曲线方程截面转角最大挠度包括：教材P163设计计算时可直接查表应用第二节梁的变形及刚

8、度计算25由叠加法得：直接查表第二节梁的变形及刚度计算26弯曲构件的刚度条件:第二节梁的变形及刚度计算27将吊车梁简化为如图例6-12b所示的简支梁。计算梁挠度的有关数据为：P=50+5=55kN（1）计算变形由型钢表查得第二节梁的变形及刚度计算28因P和q而引起的最大挠度均位于梁的中点C，由表7-1查得：由叠加法，得梁的最大挠度