杆扭转杆件的强度和刚度计算

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1、第5章扭转杆件的强度和刚度计算5.1圆轴扭转时的应力和变形计算5.2圆轴扭转时的强度和刚度计算5.3非圆截面杆的自由扭转简介5.1圆轴扭转时的应力和变形计算一、描述变形的指标二、薄壁圆筒的扭转三、等直圆杆扭转的应力返回*扭转角（）：任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变（）：直角的改变量一、描述变形的指标返回*平面假设横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）1、实验：*实验前：绘纵向线，圆周线二、薄壁圆筒的扭转返回*实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。*结论①各

2、圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动②各纵向线均倾斜了同一微小角度③所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力，沿周向大小不变*微小矩形单元体：2、薄壁圆筒剪应力：A0：平均半径所作圆的面积。3、剪应力互等定理acddxbdy´´tz纯剪切应力状态4、剪切虎克定律：=m剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比γ是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料：*重要关系三、等直圆杆扭转的应力

3、1、实验观察：横截面仍为平面；轴向无伸缩；纵向线变形后仍为平行。返回2、横截面上的应力：1）.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。maxmax2）.物理关系代入上式得：虎克定律：3）.静力学关系令代入物理关系得：OdA*讨论：①仅适用各向同性、线弹性材料，小变形的圆截面等直杆。②Mn—横截面上的扭矩，由平衡方程求得。—该点到圆心的距离Ip—极惯性矩，纯几何量③Ip的计算单位：mm4，m4对于实心圆截面：DdO对于空心圆截面：dDOd④应力分布m

4、axmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，结构轻便，应用广泛。⑤确定最大剪应力Wp—抗扭截面系数（抗扭截面模量）mm3或m3对于实心圆截面：对于空心圆截面：5.2圆轴扭转时的强度和刚度计算5.2.1圆轴扭转时的强度计算5.2.2圆轴扭转时的刚度计算5.2.3圆轴扭转时斜截面上的应力返回5.2.1圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]：许用剪应力)*强度的三种计算：①校核强度：②设计截面：③求许可载荷：返回功率为150kW，转速为15.4转/秒的电

5、动机转子轴，[]=30MPa,试校核其强度。解：①作扭矩图，确定危险截面②此轴满足强度要求D3=135D2=75D1=70ABCmmMnmx（1）（2）强度相同（3）比较重量5.2.2圆轴扭转时的刚度计算1、扭转时的变形由公式长为l的两截面间相对扭转角为（当M为常量时）返回2、单位长扭转角3、刚度条件4、刚度的三种计算①校核刚度：②设计截面③求许可载荷：传动轴，n=500r/min，输入N1=500马力，输出N2=200马力及N3=300马力，G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定

6、：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：作内力图500400N1N3N2ACBMnx–7.024–4.21(kNm)500400N1N3N2ACBxMn–7.024–4.21(kNm)*由强度条件500400N1N3N2ACBMn–7.024–4.21(kNm)*由刚度条件(2),全轴选同一直径时Mnx–4.21(kNm)2.8145.2.3圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。分析原因返回(a)

7、M1.点M的应力单元体(b)´´(c)(d)´x2.斜截面上的应力；(d)´xnt转角规定：分析：当=0°时，当=45°时，当=–45°时，当=90°时，´maxmin45°在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在=45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。。*平面假设不成立*各截面发生翘曲不保持平面*等直圆杆扭转的应力、变形公式不适用5.3非圆截面杆的自由扭转简介返回*矩形杆横截面上的剪应力分布bht1Mntmax注意: