苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案

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1、第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘,下列各式正确的是(  )A.22

2、)A.43B.4C.23D.24.在△ABC中,若sinA=12且∠B=90∘−∠A,则sinB等于(  )A.12B.22C.32D.15.如图,在△ABC中,∠C=90∘,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是(  )A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角第7页,共8页1.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍,则锐角∠A的正切值(  )A.扩大为原来的5倍B.不变C.缩小为原来的5倍D.不能确定2.sin60∘

3、的值等于(  )A.12B.22C.32D.333.直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦(  )A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D.不能确定4.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于(  )A.22B.2C.54D.5二、填空题5.如图,斜坡AB的坡度i=1:3,该斜坡的水平距离AC=6米,那么斜坡AB的长等于______米.6.如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘,测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上

4、),则河的宽度AB约为______m(精确到0.1m).(参考数据:2≈1.41,3,1.73)7.面积为48的四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=16,BD=12,则∠AOB=______度.8.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=2AC,则tanA=______.9.利用计算器求值(结果精确到0.001):sin55∘≈______;tan45∘23′≈______.第7页,共8页三、解答题1.如图1,是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2,长度MC=180厘米,AM=50厘

5、米,B是CM上一点,现将躺椅如图3倾斜放置时,AM与地面ME成45∘角,AB//ME,椅背BC与水平线成30∘角,其中BP是躺椅的伸缩支架,其与地面的夹角不得小于30∘.(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC),人躺在上面才会比较舒适,求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后,老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB,在(1)的条件下,求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据:2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2)第7页,共8页1.计算:tan45∘3tan30∘−2si

6、n45∘−cos230∘cot30∘.2.如图,海中有一个小岛P,它的周围25海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上,航行30海里到达B点,此时测得小岛P在北偏东30∘方向上.(1)求渔船在B点时与小岛P的距离?(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?并说明理由.3.如图,AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘,楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号).第7页,共8页1.计算(1)sin45∘+

7、tan30∘cos60∘          (2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘第7页,共8页【答案】1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.210  11.15.3  12.30或150  13.3  14.0.819;1.013  15.解:(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC),∴MBMC=5−12≈0.6,BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4,∵MC=180厘米,∴BC≈0.4×180≈72厘米,CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=

8、50×22+72×12≈71厘米.答:此时点C与地面的距离约为71厘米.(2)∵30∘<∠BPM,且∠BPM<90∘(物理力学知识得知),∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数,又∵BP=DEsin∠BPM,∴当∠BPM接近30∘时,BP最大,此时BP=DEsin30∘=MA⋅sin45∘sin30∘≈70厘米.答:伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘

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