苏科版九年级数学下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案试卷分析解析

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1、第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是(  )A.22

2、=90∘−∠A，则sinB等于(  )A.12B.22C.32D.15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是(  )A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角1.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值(  )A.扩大为原来的5倍B.不变C.缩小为原来的5倍D.不能确定2.sin60∘的值等于(  )A.12B.22C.32D.333.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦(  )A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D

3、.不能确定4.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于(  )A.22B.2C.54D.5二、填空题5.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______米.6.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)7.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______度.8.在Rt△AB

4、C中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tanA=______．9.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______；tan45∘23′≈______．三、解答题1.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老

5、师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)1.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．2.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．3.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点

6、测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．1.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘          (2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.210  11.15.3  12.30或150  13.3  14.0.819；1.013  15.解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC=5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅si

7、n45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30∘=MA⋅sin45∘sin30∘≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．  16.解：原式=13×33−2×22−(32)23=13−2−