重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)及答案

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1、重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）备题答案必须答在答题卡上。1．点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段的比为（）A．-2B．C．D．22．设向量，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各选项中，与最接近的数是（）A．B．C．-D．-4．下列命题中，真命题是（）A．B．若C．若D．若5．已知非零向量=（）A．B．2C．D．16．由下面的条件能得出为锐角三角形的是（）A．B．C．D．7．如果数列满足，则=（

2、）A．B．C．D．8．已知函数的图象与直线y=3的交点分别为，且，且a与b的大小关系不可能成立的是（）A．B．C．D．9．函数的导函数，若将的图象按向量平移可得到则当最小时，=（）A．B．C．D．10．设的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．设=。12．设向量=。13．已知函数。14．直线的图象有个交点。15．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且满足，若CD与BE交于点M，则=。三、解答题：（本大题6个小题

3、，共75分）16．（13分）平面内给定三个向量（1）求的值；（2）若，求实数k的值。17．（13分）向量（1）指出函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当，求函数的最小值，并求此时的x的值。18．（3分）已知是等差数列，公差成等比数列，的前n项和。（1）求证：成等比数列；（2）设数列是否存在正整数m，使得恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，求的值。20．（12分）已知函数设数列（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，求证：对一切正整数都有21．（12分

4、）已知定义在R上的单调函数，使得对于任意实数总有恒成立。（1）求的值；（2）若，且对于任意正整数记比较的大小关系，并给出证明；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围。参考答案BACDDCDDBB11．112．13．14．615．16．解：（1）（2）由17．解：（1）的最小正周期是递增区间是（2）由18．（1）由已知得，由此，，命题得证。（2）假设存在正整数m满足条件，即使得当解得对于正整数时，均满足题目条件，故m的最小值为100。19．解：由正弦定理20．解：（1）由为首项，1为公差的等差数列，即（2）由已

5、知得显然21．解：（1）令又令（2）由（1）知，又又由数列求和方法知：（3）令（通分易证）解此不等式，所以x的取值范围是