锐角三角函数专题复习

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1、锐角三角函数专题复习◆考点聚焦:锐角三角函数定义、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值(30°、45°、60°)、解直角三角形的应用.◆考查重点与常见题型1.求三角函数值,常以填空题或选择题形式出现;2.考查互余或同角三角函数间关系,常以填空题或选择题形式出现;3.求特殊角三角函数值的混合运算,常以中档解答题或填空题出现.知识点1:锐角三角函数定义1.在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为(B)A.B.C.D.2.在Rt的值是(C)αA。B。2C。D。3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方

2、形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为,则tan的值等于.4.(09包头)已知在中,,则的值为(A)A.B.C.D.5.已知∠A是锐角,且sinA=,那么90°—∠A等于30°.知识点2:特殊锐角三角函数的值1.在△ABC中,若,,则这个三角形一定是  A )A.锐角三角形;       B.直角三角形; C.钝角三角形;    D.等腰三角形.2.已知:tan(α+10°)=1,则锐角α=20°.3.计算:(1)(09湖北荆门)解:原式=9(2).+(-

3、2001).解:原式=(3).计算:sin230°+cos245°+sin60°·tan45°解:原式=()+()+×1=+(4)计算:解:原式=14.(09哈尔滨)化简求值:其中a=tan60°-2sin30°.解:原式当时,原式.知识点3:同角间三角函数关系1.若sin220°+sin2A=1,则锐角∠A=70°.知识点4:互余角间的三角函数关系1.(10年怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于(B)A.B.C.D.2.在△ABC中∠A、∠B、∠C中三个内角,则下列各式成立的是

4、:(3)(填代码)(1);(2);(3);(4)tanA=tanB;3.化简:tan2°·tan4°·tan6°…tan88°解:原式=1(点拨:直角三角形两锐角的正切函数的积为1)知识点5:锐角三角函数的变化规律1.当锐角α>30°时,则cosα的值是(D)A.大于B.小于C.大于D.小于2.用小于号连接sin25°、cos26°、tan26°:sin25°<tan26°<cos26°.93.已知:45°<α<90°,则下列不等式成立的是(A)A。cosα<sinα<tanαB。sinα<cosα<tanαC

5、。tanα<sinα<cosαD。cotα<sinα<cosα4.已知为锐角,下列结论:正确的有(C)(1)(2)如果,那么(3)如果,那么(5)A.1个B.2个C.3个D.4个知识点6:解直角三角形的几何应用1.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,则AB的值是(B)A.3B.6C.8D.92.如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA=3.如图,在中,AD是BC边上的高,。(1)求证:AC=

6、BD(2)若,求AD的长。解:(1)在中,有中,(2)由设由勾股定理求得即4.如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是弧AE的中点,交于点,°,,.(1)求的度数;(2)求证:BC是⊙的切线;(3)求MD的长度.OBACEMD解:(1)∵∠BOE=60°∴∠A=∠BOE=30°(2)在△ABC中∵∴∠C=60°又∵∠A=30°∴∠ABC=90°∴∴BC是⊙的切线9(3)∵点M是弧AE的中点∴OM⊥AE在Rt△ABC中∵∴AB=∴OA=∴OD=∴MD=5.如图,ABCD为正方形,E为BC上一点,将正方形折叠,使A点

7、与E点重合,折痕为MN,若.(1)求△ANE的面积;(2)求sin∠ENB的值.解:∵∴设BE=a,AB=3a,则CE=2a∵DC+CE=10,3a+2a=10,∴a=2.∴BE=2,AB=6,CE=4.∵.又.[来源:Zxxk.C∴∴sin知识点7:解直角三角形的实际应用1.(09益阳)先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为(B)A.B. C.D.··2.(09衡阳)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个破面的坡度

8、为______.1:23.(10济宁)如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点.如果,.那么点与点的距离为.4.(10长沙)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.解:∵在

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