代数及几何基础

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1、代数与几何基础第一章：行列式和消元法1。行列式det，对角线法则，主对角线，次对角线；第1页2。n阶排列，逆序，逆序数，奇排列，偶排列，自然排列；第2页3。上三角行列式，对角行列式；第4页4。转置行列式；第8页5。行列式的展开，vandermonde行列式；6。行列式的子式，余子式，代数余子式；第15页7。行列式的分解，Laplace定理；第16页8。线形方程组，齐次/非齐次线形方程组，解集合，通解，相容/不相容；第21页9。N元线形方程组的求解，cramer法则；第22页10。多项式插值--根据采样值求函数；第25页11。消元法，线形方程组的初等变换；第27页12。矩阵，元，复矩阵，方阵，

2、零矩阵O，单位矩阵E，同型矩阵，系数矩阵，增广矩阵，矩阵初等变换；第29页13。矩阵的子式，方阵的行列式，矩阵的秩/rank，行满秩矩阵，列满秩矩阵，非奇异矩阵，奇异矩阵，首元，梯矩阵，行最简矩阵；第31页14。矩阵的等价标准形；第33页15。自由未知量--因方程数不够而多出来的无法求解的未知量；第35页第二章：几何向量及应用1。向量的长度/模/范数；第39页2。自由向量，径向量/径矢/向径，负向量，向量的共线/平行，正交/垂直，向量三角形加法法则，向量的数乘，向量的线形运算；第40页3。空间仿射坐标系，右手坐标系，左手坐标系，仿射坐标；第46页4。空间直角坐标系，横坐标，纵坐标，竖坐标，8

3、个卦限及顺序；第48页5。向量的标量积/内积，向量之间的投影prj；第49页6。标量积运算特性；第50页7。向量的方向余弦，方向角；第52页8。向量的向量积/叉积，平行四边形法则，向量积运算特性；第53页9。向量积在空间直角坐标系中的行列式表达；第54页10。向量的混合积，平行六面体体积法则；第55页11。混合积运算法则；第56页12。法向量，点法式方程，平面的一般式方程--3元一次方程；第58页13。平面3点式方程的行列式表达，平面的截距式方程，截距；第59页14。平面上点的径向量的表达--参数方程；第60页15。方向向量，直线上点的径向量的表达--参数方程，直线的标准方程，两点式方程，一

4、般方程；第60页16。平面束，异面直线；第63页第三章：线形空间和欧式空间1。数集，数域，N维行/列向量，分量/坐标，向量的线性运算性质；第67页2。数域上的矩阵，行矩阵，列矩阵，负矩阵，矩阵的线形运算；第69页3。转置矩阵，对称矩阵，反对称矩阵；第70页4。线形空间的定义；第71页5。向量空间，实线性空间，复线性空间，线性空间的性质；第72页6。线性子空间，平凡子空间，非平凡子空间/真子空间；第73页7。线性组合/线性表示，线性相关，线性无关；第75页8。线性相关判别定理；第77页9。矩阵内的行/列向量组的线性相关性的判别定理；第79页10。向量组的秩，极大线性无关向量组，极大无关组，矩阵

5、的秩与矩阵中向量组线性相关性的关系；第81页11。等价向量组；第82页12。基，维数dim，有限维线性空间，无限维线性空间，生成子空间span；第86页13。向量的基和坐标，基所在的线性空间与基所乘的坐标之间的同构；第88页14。子空间的交与和，维数公式；第91页15。子空间的直和，直和子空间之间的性质；第95页16。欧式空间，实内积，标准内积；第97页17。欧式空间的性质；第98页18。正交基，规范正交基，有限维欧式空间的特点；第101页19。欧式空间中子空间的正交，正交补空间；第103页第四章：线性映射与矩阵1。映射，定义域，象，原象，变换，映射的相等，满射，单射，一一映射，值域，零变换

6、，单位变换/恒同变换，映射的乘积，可逆映射，逆映射；第107页2。线性映射，线性变换，同构映射，旋转变换，比例变换，镜面反射，投影变换，错切变换；第110页3。线性映射的基本性质；第112页4。线性映射的核ker，象空间，核空间/零空间，线性映射的秩，线性映射的核的零度null，满秩，降秩；第114页5。线性变换的多项式表达，投影变换，幂等变换；第118页6。线性映射对应的矩阵；第121页7。矩阵的乘法运算和基本性质；第125页8。度量矩阵及其特点；第128页9。方阵的幂和乘法特点；第129页10。逆矩阵及其性质；第133页11。矩阵可逆的条件和求法，转置伴随矩阵，公式法求逆矩阵；第134页

7、12。初等矩阵，置换矩阵/排列矩阵，初等变换法求逆矩阵；第137页13。过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式；第143页14。子块/子矩阵，分块矩阵及其在运算中的使用，分块对角矩阵diag，分块初等矩阵及其在求逆矩阵中的应用；第147页第五章：线性方程组1。导出组，解向量，齐次线性方程组的解向量的性质，解空间，基础解系；第155页2。非齐次线性方程组的解向量的性质，特解；第158页第六章：矩阵的相似变换1。特征