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1、代数与几何基础第一章：行列式和消元法1。行列式det,对角线法则，主对角线，次对角线；第1页2。n阶排列，逆序，逆序数，奇排列，偶排列，白然排列；第2页3o上三角行列式，对角行列式；第4页4。转置行列式;第8页5o彳亍列式的展开，Vandermonde行列式；6。行列式的子式，余子式，代数余子式；第15页7。行列式的分解，Laplace定理;第16页8o线形方程组，齐次/非齐次线形方程组，解集合，通解，相容/不相容；第21页9oN元线形方程组的求解，cramer法则；第22页10o多项式插值一根据采样值求函数；笫
2、25页11。消元法，线形方程组的初等变换；第27页12。矩阵，元，复矩阵，方阵，零矩阵0,单位矩阵E,同型矩阵，系数矩阵，增广矩阵，矩阵初等变换；第29页13o矩阵的子式，方阵的行列式，矩阵的秩/rank,行满秩矩阵，列满秩矩阵，非奇界矩阵,奇异矩阵，首元，梯矩阵，行最简矩阵；笫31页14。矩阵的等价标准形；第33页150自由未知量一因方程数不够而多出來的无法求解的未知量；第35页第二章：儿何向量及应用K向量的长度/模/范数；笫39页2o口由向量，径向量/径矢/向径，负向量，向量的共线/平行，正交/垂直，向量三角
3、形加法法则，向量的数乘，向量的线形运算；第40页3o空间仿射处标系，右手处标系，左手处标系，仿射处标；笫46页4。空间直角坐标系,横坐标,纵坐标,竖坐标,8个卦限及顺序;第48页5o向量的标量积/内积，向量之间的投影第49页6o标量积运算特性；第50页7。向量的方向余弦,方向角;第52页8。向量的向量积/叉积，平行四边形法则，向量积运算特性；笫53页9o向量积在空间直角坐标系中的行列式表达；第54页10。向量的混合积，平行六面体体积法则；第55页11。混合积运算法则；第56页12o法向量，点法式方程，平而的一般式
4、方程一3元-•次方程；第58页13o平而3点式方程的行列式表达，平面的截距式方程，截距；第59页14。平面上点的径向量的表达一参数方程；第60页15。方向向量，直线上点的径向量的表达一参数方程，直线的标准方程，两点式方程，一般方程；第60页16«平面束，异面直线；第63页第三章：线形空间和欧式空间1。数集,数域，N维行/列向量,分量/坐标,向量的线性运算性质;第67页2o数域上的矩阵，行矩阵，列矩阵，负矩阵，矩阵的线形运算；第69页3o转置矩阵，对称矩阵，反对称矩阵；第70页4。线形空间的定义；第71页5。向量空
5、间，实线性空间，复线性空间，线性空间的性质；第72页6。线性子空间，平凡子空间，非平凡子空间/真子空间；笫73页7。线性组合/线性表示，线性相关，线性无关；第75页8o线性相关判别定理；第77页9。矩阵内的行/列向最组的线性相关性的判别定理；第79页10。向量组的秩，极大线性无关向量组，极人无关组，矩阵的秩与矩阵屮向量组线性相关性的关系；第81页Ik等价向量组；第82页120基，维数dim,有限维线性空间，无限维线性空间，生成子空间span；第86页130向量的基和处标，基所在的线性空间与基所乘的处标之间的同构；
6、笫88页140子空间的交与和，维数公式；第91页15。子空间的直和，直和子空间之间的性质；第95页16。欧式空间，实内积，标准内积；笫97页170欧式空间的性质；第98页18o正交基，规范正交基，有限维欧式空间的特点；笫101页19o欧式空间屮了空间的正交，正交补空间；第103页笫四章：线性映射与矩阵1。映射，定义域，象，原象，变换，映射的相等，满射，单射，一一映射，值域，零变换,单位变换/恒同变换，映射的乘积，可逆映射，逆映射；第107页2。线性映射，线性变换，同构映射，旋转变换，比例变换，镜面反射，投影变换，
7、错切变换；第110页3o线性映射的基本性质；第112页4。线性映射的核ker,象空间，核空间/零空间，线性映射的秩，线性映射的核的零度null,满秩，降秩；第114页5o线性变换的多项式表达，投影变换，幕等变换；第118页6o线性映射对应的矩阵；第121页7o矩阵的乘法运算和基本性质；第125页8o度最矩阵及其特点；第128页9。方阵的幕和乘法特点；第129页10o逆矩阵及其性质；第133页IE矩阵可逆的条件和求法，转置伴随矩阵，公式法求逆矩阵；第134页120初等矩阵，置换矩阵/排列矩阵，初等变换法求逆矩阵；第
8、137页130过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式；第143页140子块/子矩阵，分块矩阵及其在运算屮的使用，分块对角矩阵diag,分块初等矩阵及其在求逆矩阵中的应用：第147贝第五章：线性方程组1。导出组，解向量，齐次线性方程组的解向量的性质，解空间，慕础解系；第155页2。非齐次线性方程组的解向量的性质，特解；第158页第六章：矩阵的相似变换L特征值，特征向虽，特征多项
