高一(上)第一次月考数学试卷

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1、高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x∈Q

2、x>−1}，则（）A.⌀∉AB.2∉AC.2∈AD.{2}⊆A 2.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是（）A.2B.5C.6D.8 3.设集合A={x

3、1

4、x

5、 5.全集U={0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合A={1, 5, 8 }，B={2}，则集合(∁UA)∪B=()A.{0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.⌀ 6.已知集合A={x

6、−1≤x<3}，B={x

7、2

8、−2≤x≤2}，N={

9、y

10、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A.B.C.D. 10.已知f(x)=g(x)+2，且g(x)为奇函数，若f(2)=3，则f(−2)=()A.0B.−3C.1D.3 11.f(x)=x2,x>0π0,x<0,x=0，则f{f[f(−3)]}等于（）A.0B.πC.π2D.9 12.已知函数f(x)是 R上的增函数，A(0, −1)，B(3, 1)是其图象上的两点，那么

11、f(x)

12、<1的解集是（）A.(−3, 0)B.(0, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（每题

13、5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知f(x)=x+5(x>1)2x2+1(x≤1)，则f[f(1)]=________． 14.已知f(x−1)=x2，则f(x)=________． 15.定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=2；则奇函数f(x)的值域是________． 16.关于下列命题：①若函数y=2x+1的定义域是{x

14、x≤0}，则它的值域是{y

15、y≤1}；②若函数y=1x的定义域是{x

16、x>2}，则它的值域是{y

17、y≤12}；③若函数y=x2的值域是{y

18、0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x

19、−2≤x≤2}；④若函数y=x+1x

20、的定义域是{x

21、x<0}，则它的值域是{y

22、y≤−2}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={x

23、x2−3x+2=0}，B={x

24、1≤x≤5, x∈Z}，C={x

25、2

26、x2−ax+a2−19=0}，B={x

27、x2−5x+6=0}，C={x

28、x2+2x−8=0}．(1)若A=B，

29、求实数a的值；(2)若⌀⊊A∩B，A∩C=⌀，求实数a的值． 19.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明f(x)在(0, 1)上是减函数；(3)函数f(x)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x．(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间；(2)写出函数f(x)的解析式和值域． 21.设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0, 

30、b∈R)，若f(−1)=0，且对任意实数x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立．(1)求实数a、b的值；(2)当x∈[−2, 2]时，g(x)=f(x)−kx是增函数，求实数k的取值范围． 22.已知f(x)是定义在R上的函数，若对于任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0，有f(x)>0．(1)求证：f(0)=0；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论．答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q

31、x>−1}，