重庆市南开中学2010届高三11月月考数学文科

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1、12999数学网http://www12999.com重庆市南开中学高2010届高三11月月考数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1.函数的最小正周期为()A.B.C.D.2.若

2、点分有向线段所成的比为则点分有向线段所成的比为()A.B.C.D.3.若则的值为()A.B.C.D.4.若数列的前项和为则()A.B.C.D.5.对于函数的图象，下列说法正确的是()A.直线为其对称轴B.直线为其对称轴C.点为其对称中心D.点为其对称中心6.设的三个内角为则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设则的值为()第8页共8页12999数学网http://www12999.comA.B.C.D.8.已知为锐角，则的值为()A.B.C.D.9.如图，单位圆中，是两个给定的夹角为120°的向量，为单位圆上一动点，

3、设则设的最大值为最小值为则的值为()A.B.C.D.10.已知中，分别为边的中点，交于点其中则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。11.已知则的最小值为___________________.12.等比数列中，且则__________________.13.如图，已知函数的部分图象如图所示，则函数_____________________(写出函数的解析式).14.函数的最大值是__________________.第8页共8页12999数学网h

4、ttp://www12999.com15.在函数的图象上依次取五个点，设为平面上任意一点，若关于的对称点为关于的对称点为……，关于的对称点为则向量的坐标为____________________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答过程必须写在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.平面内给定三个向量(1)求(2)若求实数的值.17.已知函数(1)若求函数的单调区间；(2)在答题卡所示的坐标系中画出函数在区间上的图象.18.在中，角所对边分别为已知(1)求证：为等腰三角形；(2)求的面积.19.设数列满足：且(1)求数列的通项(2)求的前项

5、和第8页共8页12999数学网http://www12999.com20.已知定义在的函数对任意的都满足且当时，(1)判断的单调性和奇偶性，并说明理由；(2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21.已知向量当时，定义函数(1)求函数的反函数(2)数列满足：为数列的前项和，①证明：②当时，证明：第8页共8页12999数学网http://www12999.com高2010级高三11月月考数学(文科)答案一、选择题ADBCACABCD二、填空题11.12.513．14．515．三、解答题16.解：(1)所以(2)由向量共线的充要条件知，若则解得17．解：(1)由由所以函数

6、的单调增区间为单调减区间为(2)图象略18.解：(1)证明：结合正弦定理有：即或又即即为等腰三角形；第8页共8页12999数学网http://www12999.com(2)解：根据余弦定理，结合有：所以19．(1)解：由题有：即是一个以为首项，以为公比的等比数列，(2)20.解：(1)令有令有即故为奇函数在上任取则由题意知则故是增函数(2)结合(1)知，对一切恒成立当时，第8页共8页12999数学网http://www12999.com①时，只需即可，即恒成立，所以满足题意；②时，只需即可，即矛盾；综上知，21.解：由题意得令则由于所以即函数的值域为(1)由于是解得所以原

7、函数的反函数(2)因为所以①【法一】所以【法二】因为所以所以从而②【法一】三角代换令因为且所以第8页共8页12999数学网http://www12999.com所以由于所以故数列为等比数列，其首项为公比为所以于是此处用到不等式【法二】不等式放缩因为所以所以又由原函数的值域知所以则进而所以于是第8页共8页