实际流体动力学基础

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1、第五章实际流体动力学基础5—1设在流场中的速度分布为ux=2ax，uy=-2ay，a为实数，且a>0。试求切应力τxy、τyx和附加压应力p´x、p´y以及压应力px、py。解：，，，5－2设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v沿x轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox轴移至下平板，则边界条件为y＝０，；，。　由例５－1中的（11）式可得　　　　　　　　　　　　　　　　（１）当时，，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流

2、动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。　当时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）　　　式中（３）当p＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p＜－１的情况．5－3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为，单宽流量。解：（1）因是恒定二维流动，，，，，由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得

3、，，，。因是均匀流，压强分布与x无关，，因此，纳维——斯托克斯方程可写成，因ux只与z方向有关，与x无关，所以偏微分可改为全微分，则，积分得，，当，；，，得，，，（2）。5－4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？解：（1）取一

4、通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的应相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。5-5设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为，为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v（以umax表示）和动能修正系数α值。解：设，5－6　设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已知d1=0

5、.10m，d2=0.05m，压差计读数h＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ=0.98，试求流量Q。解：由伯努利方程得　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）由连续性方程得　　　　　　　　　　　　　　（２）由压差计得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）将式（２）（３）代入（１）得，5－7　设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数h＝0.04ｍ，文丘里管流量系数µ=0.98，试求流量Q．请与习题5－6、例5－4比较，在相同的条件下，流量Q与文丘里管倾斜角是否有关。解：与习题５－6的解法相同，结

6、果亦相同，（解略）．它说明流量Q与倾斜角无关．5－8　利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知d1=50mm，d2=100mm，h=2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。解：对过流断面1－１、２－２写伯努利方程，得，。5－9　密度为860kg/m3的液体，通过一喉道直径d1=250mm的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径d2=750mm，当地大气压强为92kPa，液体的汽化压强（绝对压强）为5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。解：对过流断面1－1，2－2写伯努利方程管道中流量大于0.7

7、03m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。5－10　设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d=150mm，喷嘴出口直径d2=50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q和管内A、B、C、D各点的压强值。解：对过流断面1-1，2-2写伯努利方程，可得，由连续性方程得对过流断面1-1、A-A写伯努利方程，可得同上，可得，，1111225－11设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点A