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1、第三章一维流体动力学基础流体力学基本方程连续性方程动量方程动量矩方程伯努利方程能量方程第一节概述流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。研究方法欧拉法：拉格朗日法：着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场与标量场着眼于个别流体质点的运动，综合所有流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律一、拉格朗日法拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得
2、整个流动。——质点系法研究对象：流体质点空间坐标（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数。（2）（a,b,c）为变数，t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。（1）（a,b,c）=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。流体质点速度为：流体质点加速度为：流体质点的其它流动参量可以类似地表示为a、b、c和t的函数。如：p=p(a，b，c，t)ρ=ρ(a，b，c，t)
3、由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。二、欧拉法欧拉法（eulermethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法。——流场法研究对象：流场它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
4、由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：1.速度写成分量形式（x,y,z,t）——欧拉变量2.欧拉加速度流体质点某一时刻处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度:如：代入上式得：等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；时变加速度（当地加速度）流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；位变加速度（迁移加速度）流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。在水位恒定的情况下：（1）A→A′不存在时变加
5、速度和位变加速度。（2）B→B′不存在时变加速度,但存在位变加速度。在水位变化的情况下：(1)A→A′存在时变加速度,但不存在位变加速度。(2)B→B′既存在时变加速度,又存在位变加速度。一、定常流和非定常流定常流—又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化即：第二节流体运动的基本概念非定常流—又称非定常流,是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中,只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。问题1：恒定流是：A、流动随时间按一定规律变化；B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；C
6、、各过流断面的速度分布相同；D、各过流断面的压强相同。问题2： 非恒定流是：A、 ；B、 ；C、 ；D、 。答案B答案B二流线与迹线1.流线流线的定义——表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线:曲线上每一点的速度矢量总在该点与曲线相切。右图为流线谱中显示的流线形状。这是欧拉方法中，用几何曲线形象描述流动的手段。流线的作法在流场中任取一点（如图所示）,绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时
7、刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线的性质b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。a.同一时刻的不同流线,不能相交.d.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。u1u2s1s2交点u1u2折点sc.流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动时，随时间变化。流线的方程根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：设ds为流线上A处一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直
8、于流线的流速分量，u和ds重合。所以即展开后得到：——流线方程或用它们余弦相等推得：2.迹线迹线—某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。1）迹线的定义2）迹线的微分方程式中，ux,uy,uz均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。注意：流线和迹线微分方程的异同点。——流线方程【例1】有一流场,其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，
