2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】适应地区：（重庆、四川、广西、陕西）；考试时间：120分钟；编辑：韦绵辉第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．设集合,,则（）。A．B．C．D．2．若,则（）A．B．C．D．3．已知向量则（）ABCD4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为。下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在以上

2、B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.平均最高气温高于的月份有个D.三月和十一月的平均最高气温基本相同5．若，则（）A．B．C．D．6．已知（）。A．B．C．D．7．执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的()A．B．C．D．（第7题图）（第10题图）8．在中，，边上的高等于，则（）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.10．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球。若，，，，则的最大值是（　　）A．B．C．D．11.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，，分别为的左，右顶点。为上一点

3、，且轴。过点的直线与线段交于点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为（）A．B．C．D．12.定义“规范数列”如下：共有项，其中项为，项为，且对任意，中的个数不少于的个数。若，则不同的“规范数列”共有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）13．若满足约束条件，则的最大值为__________．14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到。15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式是．16．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，

4、若，则．评卷人得分三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列前项和,其中（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求。（18）（本小题满分12分）下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。注：年份代码分别对应年份。（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，。参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，。（19）（本小题满分12

5、分）如图，四棱锥中，底面，，。为线段上一点，，为的中点。（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于，两点，交的准线于两点。（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明。请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，⊙中弧的中点为，弦，分别交于两点。（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若的垂直平分线

6、与的垂直平分线交于点，证明。（23）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标。（24）（本小题满分10分），选修：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，，求的取值范围。2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）参考答案与试题解析　一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（

7、5分）设集合S={x

8、（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x

9、x＞0}，则S∩T=（　　）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（5分）若z=1+2i，则=（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【考点】复数代数

10、形式的乘除