第7讲　分式方程

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1、第7讲　分式方程,知识清单梳理)　分式方程的概念、解法1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__未知数__的方程叫做分式方程．2．解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__零__．3．解分式方程的基本解法(1)去分母，把分式方程转化为__整式__方程．(2)解这个整式方程，求得方程的根．(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__增根__，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根．　列分式方程解应用题列分式方程解应用题与列整式

2、方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__检验__、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否__符合实际意义__．,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　分式方程的解法【例1】(2013西双版纳中考)分式方程＝的解是________．【解析】两边同乘x(x－2)，把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【答案】x＝－4.1．(2015曲靖中考)分式方程＋＝－1的解是(　D　)A．x＝

3、2B．x＝1C．x＝0D．无实数解　分式方程的实际应用【例2】(2016昆明中考)八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(　C　)第4页A.－＝20B.－＝20C.－＝D.－＝【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度是2xkm/h，因为速度的单位为千米/小时，所以20min要化为h．根据路程、速度和时间的关系，可列出方程－＝，故选C.【答案】C2．(2016

4、曲靖中考)甲、乙两地相距240km，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2h，求货车的速度．解：设货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度是2xkm/h.根据路程、速度和时间的关系，可列出方程＝＋2，解得x＝60，经检验，x＝60是方程的解．答：货车的速度是60km/h.3．(2014云南中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，第一批盒装花

5、每盒的进价是多少元？解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x－5)元．根据总价、单价和数量的关系，又知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，所以列方程为＝×，解得x＝30.经检验，x＝30是方程的解．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点第4页　分式方程的增根【例1】(2017毕节中考)关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为(　　　)A．1B．3C．4D．5【解析】将原方程化为m＝6x－2，∵方程有增根，即x＝1，∴m

6、＝4，故选C.【答案】C2．创新题【例2】(攀枝花中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________．【解析】先去分母得到整式方程(2k＋1)x＝－1，再由整式方程的解为负数得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．【答案】k＞－且k≠0,课内重难点真题精练及解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017哈尔滨中考)方程＝的解为(　C　)A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝－52．(

7、2017西宁中考)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3h只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2h清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为xh，根据题意可列出方程为(　B　)A.＋＝1B.＋＝C.＋＝D.＋＝13．(2015昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10h完成任务．(1)按原计划完成

8、总任务的时，已抢修了道路________m；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．第4页解：(1)1200；(2)设原计划每小时抢修道路xm，则工作效率提高了50%后每小时抢修道路50%xm.根据工作总量、工作效率和工作时间的关系可列方程：＋＝10，