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《22.1.1二次函数(沪科版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章二次函数图片欣赏彩虹门创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样提高自己的命中率呢？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？22.1.1二次函数讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的
2、产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x)(0,为常数kkxky¹=一次函数正比例函数反比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）¹y=kx（k是常数，k0）¹y=kx+b（k,b是常数，k0）¹这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn观察与发现认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同
3、点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！1.函数的定义：（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．）2.大家还记得我们学过哪些函数吗?(正比例函数，一次函数)打开你的记忆问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点
4、出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问题3：某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与增
5、长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.y是x的函数吗?y是x的一次函数？2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。观察与总结y=6x2①我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数知识归纳为什么a≠0呢?称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有
6、一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝a
7、x2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2观察与总结1.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-200208例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__
