no 4-2 混沌同步简介 new

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1、混沌同步与控制及其在保密通讯的应用蔡建平漳州师范学院数学与信息科学系Email：mathcai@hotmail.com主要内容混沌:Lorenz方程/Duffing方程混沌同步简介混沌同步的应用混沌的发现混沌学(Chaos)、相对论、量子力学：二十世纪人类三大发现麻省理工学院教授洛伦兹(E.N.Lorenz)研究空气中的对流现象1963年论文《决定论的非周期流》,得到一个非线性的微分方程组洛伦兹方程的奇怪吸引子洛伦兹发现了现在人称为奇怪吸引子的东西，看起来毫无规律的混沌，其实隐含着一些规律性的东西。Lorenz戏剧性的发现0.506127-0.506=0.000127洛伦兹

2、作为气象学家，他在计算机上模拟天气，有一天，在计算机工作了一半时，他就把结果打印出来，喝了一杯咖啡之后，他再把上次打印出来的结果重新输入到计算机中去计算模型的下一半。于是怪事出现了：这一次计算的结果，喝咖啡以前的一段与以前的计算结果完全相同，但是喝咖啡以后的一段则大相径庭。原因何在？经过多方研究，他终于发现，不是机器出了毛病，而是他离开时机器输出的数据是0.506127，当他回来再输入时，却丢了后三位小数而只输入了0.506，相差0.000127。对初值的敏感性：蓝色（初值0.506127），红色（初值0.506）“蝴蝶效应”：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，会在德克萨斯引起龙卷风

3、。失之毫厘，缪于千里1961年日本京都大学ChihiroHayashi实验室的研究生YoshisukeUeda（上田皖亮）在Duffing方程中发现混沌现象当时，日本的学者认为这只是上田皖亮自己计算上的错误。上田皖亮不知道文章该往何处投稿。1978年暑假，法国D.Ruelle教授来日本访问知道了上田皖亮的结果。Ruelle到世界各地宣传之后，UedaAttactor、JapaneseAttactor才闻名于世。但遗憾的是，头彩已被麻省理工学院的E.N.Lorenz抢去了。混沌同步同步(Synchronization)表示两个系统（或两个过程）通过相互耦合或外力驱动，在某些随

4、时间变化的特性上实现关联17世纪Huygens发现：悬挂于同一轴上的两个钟摆可达到相位上的同步。(Correlation)，甚至出现相同的行为。混沌同步的概念对初始值X(0),Y(0)，若系统(1)和(2)的误差满足则称系统(1)和(2)达到完全同步。(1)(2)考虑如下驱动—响应系统混沌同步的困难与突破困难：混沌运动具有初值敏感性。突破：1990年，美国海军研究实验室的Pecora和Carroll通过数值模拟和物理实验实现了两个相同的连续混沌系统运动轨迹的同步同步的类型完全同步，滞后同步、相同步、广义同步、有误差界的同步等控制方法自适应控制、滑模控制、脉冲控制、基于观测器

5、的控制等反馈控制：驱动系统（主系统）和响应系统（从系统）的输出变量的信号被动态地反馈到从系统中，并以添加项的形式作用于从系统，使之与主系统达到同步。替代变量控制：用其中一个混沌系统的部分变量的信号去替代另一个混沌系统对应变量的信号以实现两个混沌系统的同步。香港城市大学陈关荣讲座教授（ChairProfessor)对混沌理论的主要贡献1996年提出了混沌反控制理论1999年发现Lorenz系统的对偶混沌系统—Chen系统2002年提出了广义Lorenz系统近年研究复杂网络1981年，中山大学计算数学硕士1987年，美国TexasA&M应用大学博士1991年，美国Huston大

6、学终身教授1996年，IEEEFellow2000年，香港城市大学讲座教授混沌同步的应用*图像安全通信(a)原图(b)加密图像(c)解密图像取自：张小红、闵乐泉，基于广义混沌同步系统的数字图像非对称安全通讯方案1保密通信由于混沌信号具有非周期、连续宽频带、类噪声和长期不可预测等特点，所以特别适用于保密通信、扩频通信等领域。混沌同步理论是混沌保密通信方案的核心。混沌保密通讯示意图*信号（语音）保密通讯台湾树德科技大学电脑与通讯系本科毕业设计驱动系统电路图响应系统电路图控制器电路图2生命科学系统生物学（systemsbiology）：根据莱诺伊·胡德（LeroyHood，人类基

7、因组计划的发起人之一，系统生物学的创始人之一）的定义，系统生物学是研究一个生物系统中所有组成成分（基因、mRNA、蛋白质等）的构成，以及在特定条件下这些组分间的相互关系的学科。系统生物学不同于以往的实验生物学——仅关心个别的基因和蛋白质，它要研究所有的基因、所有的蛋白质、组分间的所有相互关系。TianshouZhou（周天寿）,LuonanChen,KazuyukiAihara,Molecularcommunicationthroughstochasticsynchronizationinducedbyextrac