第十六章二次根式11二次根式

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1、第十六章　二次根式16.1二次根式（1）八年级下册湖北省通山县教育局教研室　袁观六创设情境提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是．你能化简这个式子吗？式子表示公式中中的表示什么意义？什么？创设情境提出问题（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边

2、长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．创设情境提出问题（2）中得到的式子有什么意义？问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．创设情境提出问题（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？

3、分别表示3，S，65，的算术平方根．（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．合作探究形成知识把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．合作探究形成知识被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4

4、）；（5）；（6）　　　．√√√≥＜初步应用巩固知识二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．练习2二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用巩固知识∴　当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用巩固知识例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？　呢？初步应用巩固知识（1）；（2）；（3）　．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．

5、例3a取何值时，下列根式有意义？初步应用巩固知识（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．比较辨别探索性质当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；问题　请比较和0的大小．分类讨论思想双重非负性综合运用深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）　；（2）　　　　；（3）　；（4）．练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）　；（2）　　　　；（3）　；（4）

6、．×√√√＞≤综合运用深化提高练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）　；（2）　　；（3）　；（4）．练习3若是整数，则自然数n的值为___________.练习3若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．双重非

7、负性≥．中的a≥0；回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？课后作业作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．